当公司倒闭且未与员工签订劳动合同时，员工的赔偿问题确实需要依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、确认劳动关系
核心要点：即使未签订劳动合同，您仍需通过其他证据来确认与公司的劳动关系，这是主张赔偿的前提。
具体做法：
- 收集证据：包括但不限于工资支付记录（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。
- 法律认定：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要用人单位具备用工主体资格，您受单位管理并从事有报酬的劳动，即可认定为事实劳动关系。
二、主张双倍工资差额（如适用）
核心要点：如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订劳动合同，您有权要求公司每月支付二倍的工资差额。
计算方式：
- 时间范围：从您入职的第二个月起，至满一年前一日止。
- 示例：若您2023年1月1日入职，且未签合同，则2023年2月至12月期间，您可主张双倍工资差额。
三、经济补偿金或赔偿金
1. 经济补偿金（公司合法解散）
核心要点：如果公司因经营困难依法解散，您有权按工作年限获得经济补偿金。
计算标准：
- 公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资。
- 示例：若您工作2年，月平均工资5000元，则经济补偿金为10,000元。
- 封顶限制：若您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，补偿年限最高不超过十二年。
2. 赔偿金（公司违法解除）
核心要点：如果公司倒闭属于违法解除劳动合同（如无破产清算程序直接关停），您有权要求公司支付赔偿金。
计算标准：
- 公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 示例：在上述经济补偿金的案例中，赔偿金则为20,000元。
四、申请劳动仲裁的步骤
- 准备材料：包括身份证明、劳动关系证明、公司倒闭证明（如工商注销信息）等。
- 提交申请：向劳动合同履行地或公司注册地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
- 仲裁流程：包括立案、开庭审理、调解或裁决等步骤。
- 执行阶段：若公司无财产可供执行，您可考虑追加股东责任（如出资不实等情况）。
五、特殊情况处理
- 公司进入破产程序：您需向破产管理人申报债权，并按照清偿顺序分配。
- 无法联系公司：您可向劳动监察部门投诉，或通过公告送达方式申请仲裁。
- 诉讼时效：请注意，劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
六、额外建议
- 证据保全：请及时保存所有与劳动关系相关的证据，如考勤记录、工资条、工作邮件等。
- 法律援助：如果您经济困难，可申请工会或司法机构提供的免费法律服务。
- 社保处理：别忘了要求公司补缴欠缴的社会保险费用。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关机构。