结论：在赡养纠纷判决书下来后，若两个老人中一个被赡养人死亡，子女并不能因此不支付赡养费（或相关费用，具体根据判决书内容确定），但支付的对象和范围可能会因实际情况发生变化。

详细分析：

1. 赡养义务的法律基础：

   • 赡养义务是子女对父母应尽的法定义务，这一义务不因父母一方或双方的死亡而自动消除（在父母均健在时，子女需对双方承担赡养义务；若一方死亡，则赡养义务主要针对在世的一方）。但需注意，若父母已经离世，则赡养义务自然终止，不过此情况与用户问题描述不符，用户问题中仅提及一个老人死亡。
   • 赡养义务的具体内容，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等，通常会在判决书或相关法律文书中明确。

2. 判决书下的赡养义务执行：

   • 判决书一旦生效，即具有法律约束力，子女必须按照判决书的内容履行赡养义务。
   • 若其中一个老人死亡，子女应继续对在世的老人履行赡养义务。若判决书是针对两个老人共同作出的，且未明确区分对每个老人的具体赡养费用，子女可能需与在世老人或其法定代理人（如其他子女、亲属等）协商，确定后续的赡养费用支付方式和金额。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果判决书明确区分了对每个老人的赡养费用，且其中一个老人死亡，那么子女对于已死亡老人的赡养费用支付义务自然终止，但仍需对在世老人继续支付其应得的赡养费用。
   • 若因老人死亡导致家庭经济状况发生变化，或子女自身经济能力下降，子女可以依法向法院申请调整赡养费用，但这需要提供充分的证据和理由，并经过法院的审查和裁决。

4. 法律建议：

   • 在此情况下，子女应首先与在世老人或其法定代理人进行沟通，了解他们的需求和期望，并尝试达成一致的赡养费用支付方案。
   • 如果沟通无果或存在争议，子女可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径和解决方案。
   • 子女应保留好所有与赡养义务相关的证据和文件，如判决书、支付凭证、沟通记录等，以备不时之需。

后续行动建议：

• 子女应继续履行对在世老人的赡养义务，确保老人的基本生活需求得到满足。
• 如遇任何法律问题或争议，应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益和老人的合法权益。

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