面对被单位解聘的情况，特别是如果认为解聘是非法的，你可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、首要行动：收集证据
劳动合同：这是证明你与单位存在劳动关系的基础文件，务必妥善保管。它包含了你的工作岗位、薪资待遇、合同期限等关键信息，是后续维权的重要依据。
解聘通知：如果单位给出了书面解聘通知，这是最直接的证据，一定要保存好原件。如果没有书面通知，你需要收集其他能证明解聘事实的证据，比如录音、邮件、短信等。
工资支付记录：包括银行工资流水、工资条等，这些记录可以帮助你计算应得的经济赔偿。
其他工作相关材料：如工作证、考勤记录、工作成果文件等，这些材料可以进一步证明你的工作情况和贡献。
二、尝试协商解决
在收集好证据后，你可以主动与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通。表达你认为解聘不合法的观点，并要求单位说明解聘的具体原因。同时，你可以提出恢复劳动关系或给予合理补偿的诉求，并保留好协商过程中的记录，如邮件、短信或录音等。
三、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。在投诉时，你需要提交之前收集的证据材料，并详细说明单位的违法行为。劳动监察部门将会对投诉进行调查核实，如果查实单位存在违法行为，将会责令其改正，并可能处以罚款。
四、申请劳动仲裁
如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书，明确双方的信息、仲裁请求（如恢复劳动关系、支付赔偿金等）、事实和理由，并附上相关证据。仲裁委员会将会安排开庭审理，双方需要举证、质证和辩论。最终，仲裁委员会将作出裁决。
五、提起诉讼
如果你对仲裁结果不满意，或者单位不执行仲裁裁决，你可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需要提交诉状、证据等材料，并参加庭审。法院将作出一审判决，如果你对判决结果不服，还可以提起上诉进入二审程序。
六、了解辞退补偿标准
在维权过程中，了解辞退补偿标准也是非常重要的。如果是合法辞退，单位需要按工作年限支付经济补偿金，每满一年支付一个月工资。如果是违法辞退，单位则需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。如果是协商一致辞退，同样按工作年限支付经济补偿金。
七、寻求法律援助
在整个维权过程中，如果你遇到法律难题或感到力不从心，可以咨询专业律师获取更专业的法律建议和支持。律师可以帮助你分析案情、制定维权策略，并在必要时代表你出庭应诉。
总之，面对单位非法解聘的情况，保持冷静和耐心至关重要。通过收集证据、与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁和提起诉讼等步骤，你可以有效地维护自己的合法权益。同时，了解辞退补偿标准和寻求法律援助也是非常重要的。希望这些建议能对你有所帮助。