事业编制人员被单位解聘，首先需明确解聘的合法性，再根据不同情况采取相应措施。具体分析如下：

1. 审查解聘的合法性
   事业编制人员的解聘需严格遵循《事业单位人事管理条例》等规定。单位必须满足法定解聘条件（如连续旷工超15日、年度考核不合格且不同意调岗、被追究刑事责任等），且需履行法定程序（如提前30日书面通知、听取工会或职工意见、出具解除合同证明等）。若单位未满足条件或程序违法，解聘行为可能无效。

2. 若解聘违法，可主张权利

   • 申请人事争议仲裁：向当地人事争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求撤销解聘决定、恢复劳动关系或赔偿损失（如工资、社保、经济补偿等）。
     
   • 提起行政诉讼：若对仲裁结果不服，可向法院起诉单位行政行为违法，要求撤销解聘文件并赔偿。
     
   • 证据收集：重点保留解聘通知、考核记录、单位规章制度、沟通记录等，证明单位解聘无依据或程序违法。

3. 若解聘合法，关注补偿与后续安排

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》及事业单位规定，单位可能需支付经济补偿（如工作年限×月工资）。若因单位原因导致解聘（如机构改革），补偿标准可能更高。
     
   • 社保与档案转移：要求单位及时办理社保减员、档案转移手续，避免影响再就业或社保待遇。
     
   • 再就业支持：若解聘后未及时就业，可关注当地人社部门的公益性岗位、职业培训等政策。

4. 特殊情形处理

   • 孕期、产期、哺乳期女职工：单位不得以考核不合格等理由解聘，否则可主张违法解除并要求赔偿。
     
   • 工伤职工：解聘需经劳动能力鉴定委员会确认，否则可能构成违法。
     
   • 涉密岗位人员：解聘后可能需遵守脱密期规定，单位需支付脱密期工资。

建议行动步骤：

1. 立即要求单位出具书面解聘通知，明确解聘理由及依据；
   
2. 核对单位规章制度及解聘程序是否合法；
   
3. 收集证据（如考勤记录、考核表、沟通记录等）；
   
4. 咨询专业律师（可直接向我提问）评估解聘合法性；
   
5. 根据律师意见，选择仲裁、诉讼或协商解决。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可随时向我说明情况，我会结合您的实际情形提供详细方案。