关于您提出的“打架对方撤案怎么处理”的问题，这确实是一个涉及法律程序与规定的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：
一、明确案件性质
首先，需要明确的是，打架斗殴案件可能构成治安案件或刑事案件，这主要取决于伤害程度、情节严重程度等因素。轻微伤通常按治安案件处理，而重伤则可能涉及刑事犯罪。因此，在处理撤案问题前，必须先了解案件的具体性质。
二、撤案的可能性与条件
治安案件：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关可以进行调解处理。
- 经调解达成协议后，公安机关将不予处罚，这实际上达到了“撤案”的效果。但需要注意的是，撤案的决定权在于公安机关，且需严格遵循法律程序。
刑事案件：
- 对于轻微刑事案件（如故意伤害轻伤案件），双方达成和解协议后，公安机关可向人民检察院提出从宽处理建议，人民检察院则可向人民法院提出从宽处罚建议。对于犯罪情节轻微、不需判处刑罚的，可作出不起诉决定，这在一定程度上实现了类似“撤案”的效果。
- 然而，对于严重刑事案件（如故意伤害致人重伤、死亡等），即使双方私了，也不能撤案。这类案件属于国家公诉案件，犯罪嫌疑人必须承担刑事责任。
三、撤案的具体流程
提交和解申请：
- 双方当事人需共同向办案机关（如派出所）提出和解申请，表明双方已就赔偿、道歉等事宜达成一致意见，并希望公安机关不再进一步处理或撤销案件。
提供和解证据：
- 提交书面和解协议，明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、履行期限等。
- 提供其他相关证据材料，如收条、谅解书等，以证明和解协议的真实性和有效性。
等待办案机关审查：
- 办案机关将对和解协议进行审查，确认其是否合法、有效，以及是否符合撤案条件。
撤案决定：
- 若和解协议合法有效且符合撤案条件，办案机关将作出撤案决定，并通知双方当事人。
四、注意事项
及时报案与固定证据：
- 在发生打架斗殴事件后，应及时向公安机关报案，以便固定证据和确定伤情。即使双方有意和解，也应先确保有充分的证据证明事实经过。
确保和解自愿合法：
- 和解必须是双方当事人的真实意思表示，不得存在欺诈、胁迫等情形。和解协议的内容应合法合规，不得损害国家、集体和他人的合法权益。
履行和解协议：
- 双方当事人应按照和解协议的约定履行各自的义务。如一方不履行和解协议，另一方有权要求办案机关依法处理或寻求其他法律途径解决。
关注案件进展：
- 在申请和解和撤案过程中，应密切关注案件的进展情况，及时了解办案机关的决定和要求。
五、综合建议
- 在决定私了之前，建议双方当事人先咨询专业律师或法律机构，了解清楚自己的权利和义务以及可能的法律后果。
- 撤案的决定权在公安机关手中，他们会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否同意撤案。因此，即使双方私了并达成协议，也不能保证一定能撤案。
- 如果公安机关认为案件涉及刑事责任或对社会有严重不良影响，仍有权继续调查和处理。因此，双方应理性对待撤案问题，不要抱有过高的期望。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。