结论：公司要辞退你又不肯出具辞退书，同时将你的工作交给同事做导致你上班无工作可做，这种做法是不合法的。你可以通过以下方式来维护自己的合法权益。
一、公司行为的违法性分析
辞退需出具书面通知：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当出具书面解除劳动合同通知书，并说明解除的理由。公司不肯出具辞退书，违反了这一法定程序，属于违法行为。
调整工作岗位需协商一致：
- 公司将你的工作交给同事做，实际上是在调整你的工作岗位。根据《劳动合同法》的规定，用人单位变更劳动合同内容（包括工作岗位）应当与劳动者协商一致，并采用书面形式。公司未经你同意擅自调整工作岗位，也是违法的。
二、你的应对措施
要求公司出具书面辞退通知：
- 你可以向公司提出书面要求，要求其出具辞退通知书，并明确辞退的理由。如果公司拒绝出具，你可以保留相关证据（如录音、聊天记录等），以备后续维权使用。
继续履行劳动合同或主张违法解除赔偿：
- 在公司未出具合法辞退通知的情况下，你有权继续履行劳动合同，要求公司安排工作并支付工资。
- 如果公司坚持要辞退你，你可以主张公司违法解除劳动合同，并要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金根据你在公司的工作年限和月工资计算。
收集证据并申请劳动仲裁：
- 你需要收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、与公司的沟通记录等，以证明公司存在违法行为。
- 你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资等。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
三、具体操作建议
与公司沟通：
- 在采取法律行动之前，你可以先尝试与公司进行沟通，表达你的诉求和立场。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
咨询专业律师（此处指在实际操作中可寻求帮助，但本回答中你已直接向我咨询）：
- 虽然本回答中你已直接向我咨询，但在实际操作中，如果你对法律程序或证据收集等方面存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供更具体的法律建议和指导。
关注仲裁时效：
- 如果你决定申请劳动仲裁，需要注意仲裁时效的问题。一般来说，劳动仲裁的时效为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，你需要及时行动，以免错过仲裁时效。
最后，面对公司的违法行为，你有权维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。