劳务派遣员工被用工单位开除是否合法，需根据开除的具体原因和程序来判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、合法开除的情形
员工存在过失性行为：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，若劳务派遣员工存在严重违反用工单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害等过失性行为，用工单位有权将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位则可依法解除劳动合同。
- 举例：员工因故意泄露公司机密或严重违反操作规程导致重大事故，用工单位可依据规章制度将其退回，劳务派遣单位据此解除劳动合同是合法的。
非过失性辞退情形：
- 在某些非员工过失的情况下，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用工单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用工单位也可将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
二、非法开除的情形
无合法理由开除：
- 若用工单位无法提供员工存在过失性行为或非过失性辞退情形的证据，仅凭主观意愿或不合理理由开除员工，则构成非法开除。
- 举例：员工因拒绝用工单位的不合理加班要求而被开除，若用工单位无法提供员工存在严重违反规章制度等合法理由，则开除行为非法。
违反法定程序开除：
- 即使员工存在过失性行为或符合非过失性辞退情形，用工单位或劳务派遣单位在开除员工时也需遵循法定程序，如提前通知、听取员工申辩、告知工会等。若未遵循这些程序，开除行为也可能被认定为非法。
三、员工应对措施
要求详细说明开除原因：
- 员工应主动要求用工单位提供详细的开除事由，并核实其真实性。
判断开除合法性：
- 员工需检查用工单位所依据的规章制度是否合法、合理且已经过公示程序，同时核实自己是否存在用工单位所称的违纪或不当行为。
与用工单位和劳务派遣单位协商：
- 员工可与用工单位沟通，要求其详细解释开除原因，并探讨是否有误解或协商余地。同时，员工也应及时将开除情况告知劳务派遣单位，并提供相关证据，与劳务派遣单位协商后续安排。
维护自身权益：
- 若认为权益受侵害，员工可向当地劳动行政部门投诉或举报用工单位和劳务派遣单位的违法行为。必要时，员工还可申请劳动仲裁或提起诉讼，要求用工单位或劳务派遣单位支付经济补偿或赔偿金。
- 经济补偿计算：根据工作年限计算经济补偿，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。若用工单位或劳务派遣单位违法解除劳动合同，员工可要求支付赔偿金，标准一般为经济补偿的二倍。
总结与建议：劳务派遣员工被用工单位开除是否合法，需根据开除的具体原因和程序来判断。员工在面对开除情况时，应首先明确开除原因，判断其合法性，并积极与用工单位和劳务派遣单位协商。在必要时，员工应采取法律手段维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。