若公司未提前一个月通知续签劳动合同，可能面临以下法律后果及应对措施：

1. 劳动合同期满未续签，但继续用工的，需支付双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后公司未续签但继续用工，自合同期满次日起至补签书面合同前一日，公司需向劳动者支付双倍工资差额（即除原工资外，额外支付一倍工资）。
   例外情形：若因劳动者原因拒绝续签，公司无需支付双倍工资，但需保留书面证据（如续签通知、劳动者拒签记录等）。

2. 未续签导致劳动关系终止的，需支付经济补偿金
   若劳动合同到期后，公司明确表示不续签或降低条件导致劳动者不续签，公司需按《劳动合同法》第四十六条、第四十七条支付经济补偿金（按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资）。
   例外情形：若公司维持或提高条件续签，劳动者拒绝续签的，公司无需支付经济补偿金。

3. 未提前通知续签的行政责任（部分地区）
   部分地区（如北京、上海）规定，公司未提前30日通知劳动者续签劳动合同的，需向劳动者支付代通知金（通常为一个月工资）。但需注意，此规定并非全国统一，需结合当地具体法规判断。

4. 实务建议

   • 对劳动者：若公司未续签且继续用工，可收集工资条、考勤记录等证据，通过劳动仲裁主张双倍工资差额；若公司终止劳动关系，可要求经济补偿金。
     
   • 对公司：建议在合同到期前30日与劳动者沟通续签事宜，保留书面通知记录；若劳动者拒绝续签，需明确告知后果并留存证据，避免支付经济补偿金。

总结：公司未提前一个月续签劳动合同的法律后果需结合具体情形判断，核心风险包括双倍工资差额、经济补偿金及可能的行政责任。建议双方均保留书面证据，以备争议时举证。如有进一步疑问，可直接向我咨询。