结论：合伙开店没签合同发生纠纷，一般情况下不能直接向法院申请关闭店铺，但可以通过法律途径解决纠纷，在特定情形下可能实现店铺关闭的结果。以下是具体分析：

1. 关于未签合同对纠纷解决的影响

   • 虽然没有签订书面合伙合同，但根据《中华人民共和国民法典》相关规定，合伙人之间如果存在事实上的合伙关系，比如共同出资、共同经营、共享收益、共担风险等行为，依然会被认定为合伙关系。所以，即便没有书面合同，也不影响对合伙事实的认定以及后续纠纷的处理。
   • 在处理纠纷时，由于没有书面合同明确各方的权利义务，就需要依靠其他证据来证明，例如出资的凭证（转账记录、收据等）、经营过程中的聊天记录、参与经营管理的记录（如签字审批的文件等） ，这些证据将用于确定各合伙人的出资比例、利润分配方式、亏损承担方式等关键事项。

2. 解决纠纷的途径及与关闭店铺的关联

   • 协商解决：合伙人之间可以自行协商，就店铺的经营、利润分配、债务承担以及是否继续经营或关闭店铺等问题达成一致意见。如果能够协商一致决定关闭店铺，那么可以按照协商的方案进行清算，处理店铺的资产、债务等事宜。这种方式成本较低、效率较高，且有利于维护合伙人之间的合作关系。
   • 调解解决：如果合伙人自行协商无法达成一致，可以寻求第三方调解机构的帮助，如当地的工商行政管理部门、人民调解委员会等。调解机构会从中斡旋，促使各方达成调解协议。如果调解成功，各方可以按照调解协议的约定来处理店铺相关事宜，包括是否关闭店铺。
   • 诉讼解决：如果协商和调解都无法解决纠纷，合伙人可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据各方提供的证据，认定合伙关系是否存在、各方的权利义务以及纠纷的责任归属等。
     • 如果法院判决解散合伙：当出现法定解散事由（如合伙目的已实现或无法实现、合伙人已不具备法定人数满一定期限等）或者合伙协议约定的解散事由（虽然没有书面协议，但可根据事实合伙情况及行业惯例等综合判断），且经过清算后，店铺可能会关闭。例如，合伙人之间矛盾激化，无法继续共同经营，且店铺持续经营会面临更大亏损，法院可能会判决解散合伙并进行清算，在清算完毕后办理店铺的注销登记，从而实现关闭店铺的目的。
     • 如果法院判决继续经营或对经营方式进行调整：若法院认为店铺仍有继续经营的价值和可能，可能会判决各合伙人继续按照一定方式经营店铺，或者对经营方式、利润分配等进行调整，此时店铺不会关闭。

建议：在处理这类纠纷时，要尽可能收集和保留与合伙相关的各种证据，以便在协商、调解或诉讼过程中维护自己的合法权益。如果你正面临这样的纠纷，可以向我详细描述具体情况，我会为你提供更有针对性的法律建议。