结论：被打致轻伤二级后，被害人有权要求派出所介入调查并依法处理打人者，但具体是否立即抓人及如何采取措施，需依据法律规定、实际情况以及警方判断来决定，并非被害人要求抓人，警方就必须立即抓人。
一、法律规定层面
涉嫌犯罪但措施多样：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤二级的，构成故意伤害罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这表明打人者的行为已经触犯了刑法，应当受到刑事处罚。
- 然而，公安机关对犯罪嫌疑人可采取多种刑事强制措施，并非仅限于直接抓捕（拘留）。例如，取保候审、监视居住等也是可行的措施。具体采取哪种措施，取决于案件的具体情况和嫌疑人的社会危险性。
正当防卫等特殊情形的免责或减轻责任：
- 如果打人行为是为了保护国家、公共利益、本人或他人的合法权益免受正在进行的不法侵害，且未明显超过必要限度，那么可能构成正当防卫，不构成犯罪或可减轻、免除处罚。
二、司法实践层面
案件具体情况的影响：
- 双方关系及事后态度：在邻里纠纷或其他特殊关系中的伤害案件，如果加害方积极赔偿并取得被害人谅解，公安机关可能优先考虑调解等缓和措施，而非立即抓捕。这有助于化解社会矛盾，促进和谐稳定。
- 证据收集情况：如果案件证据尚不充分，公安机关会先进行深入调查，确保证据确实、充分后再采取相应措施。这是为了避免误捕或错捕，保护当事人的合法权益。
法律程序的遵循：
- 即便鉴定为轻伤二级，也需经过警方立案侦查、检察院起诉、法院判决等完整法律程序。这些程序确保了法律的公正性和当事人的合法权益。因此，被害人不能仅凭轻伤二级的鉴定结果就要求警方立即抓人。
调解的可能性：
- 在某些情况下，如果双方能自愿达成调解协议，且被害人对嫌疑人表示谅解，公安机关可能不会立即抓捕。这有助于双方和解，减少社会冲突。但调解并非强制，需基于双方自愿。
三、被害人的权利与行动建议
及时报警并配合调查：
- 被害人在遭受伤害后，应立即报警并详细陈述事情经过及伤害情况。同时，积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
关注案件进展并维护自身权益：
- 被害人可以通过合法途径了解案件进展情况，并关注警方的处理结果。如果认为警方的处理不当或存在违法行为，可以向其上级公安机关反映情况或向人民检察院提出申诉。
理性对待抓人问题：
- 被害人应理性对待抓人问题，不要过分强求警方立即抓人。抓人只是处理案件的一种手段，而非目的。更重要的是通过法律程序追究打人者的刑事责任，并维护自身的合法权益。
总结与建议：被打致轻伤二级后，被害人有权要求派出所介入调查并依法处理打人者。但具体是否立即抓人及如何采取措施，需依据法律规定、实际情况以及警方判断来决定。被害人应理性对待这一问题，积极配合警方的调查工作，并通过合法途径维护自身的权益。在整个过程中，保持沟通、提供充分证据，并关注案件进展是至关重要的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。