轻伤二级鉴定结果出来后，公安局并非有权立马抓人，而是要根据具体案情来决定。以下是对此问题的详细分析：

1. 轻伤二级鉴定书的性质：

   • 轻伤二级鉴定书是法医或专业医疗机构对受害者伤势程度的专业评估，它作为案件证据之一，对于案件的定性有着重要作用。但这份鉴定书本身并不会直接导致公安机关立即抓人。

2. 过失致人轻伤的情况：

   • 如果鉴定结果显示为过失致人轻伤，那么根据法律规定，这并不构成犯罪行为。在此情境下，公安机关不会立案侦查，因此也不会对涉事人员进行抓捕。
   • 过失致人轻伤通常被视为民事纠纷或轻微违法行为，可通过调解、协商等方式解决。受害者可以向法院提起民事诉讼，要求过失方承担医疗费用、误工费等经济损失，也可以向当地人民调解委员会等组织申请调解，以达成和解协议。
   • 虽然过失致人轻伤不构成犯罪行为，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，过失方仍可能面临行政处罚，如警告、罚款等。

3. 故意伤害致人轻伤的情况：

   • 如果鉴定结果证实为故意伤害致人轻伤，则情况截然不同。故意伤害致人轻伤构成了《中华人民共和国刑法》第二百三十四条所规定的故意伤害罪。
   • 在此情境下，公安机关会立即立案侦查，对犯罪嫌疑人进行刑事拘捕。侦查终结后，案件将被移送至检察院进行审查诉讼，并最终由法院进行审判。
   • 犯罪嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。同时，受害者还可以提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。

建议与提醒：

• 如果您或他人涉及此类案件，请务必保持冷静，不要采取过激行为。
• 及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向。
• 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

在处理此类案件时，公安机关会依法行事，根据案件的具体情况和证据来决定是否抓人。因此，如果您或他人遇到此类情况，请务必保持冷静，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。