轻伤二级鉴定书下来后，警察不一定会立即抓人，是否抓人取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律程序角度
立案与侦查阶段：
- 当轻伤二级鉴定书出具后，这通常意味着案件已经进入了刑事侦查阶段。但警察是否立即抓人，还需看案件是否已经立案。
- 立案是刑事诉讼的起点，只有经过立案审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，才会正式立案，并开展后续的侦查工作。
抓捕条件：
- 即使案件已经立案，警察也不会随意抓人。根据《刑事诉讼法》的相关规定，抓捕（即刑事拘留）需要满足一定的条件，如犯罪嫌疑人正在实施犯罪、在犯罪后即时被发觉、有证据证明有犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚等。
- 对于轻伤二级案件，如果犯罪嫌疑人没有逃跑、毁灭证据等妨碍侦查的行为，且案件事实尚未完全查清，警察可能会先进行调查取证，而不是立即抓人。
二、案件具体情况角度
犯罪嫌疑人的态度：
- 如果犯罪嫌疑人主动投案自首，或者积极配合警方调查，如实供述犯罪事实，那么警察可能会根据具体情况决定是否立即抓人。在某些情况下，警方可能会先对犯罪嫌疑人进行取保候审或监视居住等强制措施，而不是立即刑事拘留。
案件证据的充分性：
- 轻伤二级鉴定书只是案件证据之一，警方还需要收集其他证据来支持案件的指控。如果案件证据尚不充分，警方可能会继续调查取证，而不是立即抓人。
社会影响与危害程度：
- 如果轻伤二级案件造成了较大的社会影响或危害程度较高，如涉及多人受伤、在公共场所实施等，那么警方可能会更倾向于立即抓人，以维护社会秩序和公共安全。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 如果你或他人涉及轻伤二级案件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序。
- 配合警方调查是公民的义务，但也要注意保护自己的合法权益，避免在调查过程中受到不必要的侵害。
可能的法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人被证实有罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 除了刑事处罚外，犯罪嫌疑人还可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿受害人的医疗费、误工费等。
总结来说，轻伤二级鉴定书下来后，警察是否抓人取决于案件是否已经立案、抓捕条件是否满足、犯罪嫌疑人的态度、案件证据的充分性以及社会影响与危害程度等多种因素。如果你或他人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。