针对您提出的问题，首先明确结论：单位提交证据称您未申请签订劳动合同，这并不影响您主张未签劳动合同的双倍工资差额等权益，关键在于证明未签合同的事实及您与单位存在劳动关系。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的明确惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
二、单位提交证据的效力分析
单位提交的证据内容：单位可能提交的证据包括但不限于：您未提出签订劳动合同的书面申请、单位内部关于签订劳动合同的流程记录、其他员工的劳动合同签订情况等。这些证据旨在证明未签劳动合同的责任在于您，而非单位。
证据的证明力：然而，这些证据并不足以完全免除单位的责任。因为签订劳动合同是用人单位的法定义务，而非劳动者的义务。即使您未主动提出签订劳动合同，单位也应主动与您协商并签订。因此，单位提交的证据在证明其已履行签订劳动合同义务方面，证明力较弱。
三、您的应对策略与证据收集
证明劳动关系存在：首先，您需要收集并保留能够证明您与单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据是主张未签劳动合同双倍工资差额的基础。
反驳单位证据：针对单位提交的证据，您可以提出反驳意见。例如，如果单位称您未提出签订劳动合同的申请，您可以指出签订劳动合同是单位的法定义务，无需您主动提出；如果单位提供内部流程记录，您可以质疑该流程是否真实执行，或者是否适用于您的情况。
申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，主张未签劳动合同的双倍工资差额等权益。在仲裁过程中，您需要充分陈述事实、提供证据，并阐述自己的主张和理由。
四、可能的法律后果与风险提示
单位败诉风险：如果单位无法提供充分证据证明其已履行签订劳动合同义务，或者您提供的证据足以证明未签劳动合同的事实及您与单位存在劳动关系，那么单位很可能面临败诉风险，需要向您支付双倍工资差额等赔偿。
您的举证责任：虽然签订劳动合同是单位的法定义务，但您在主张权益时仍需承担一定的举证责任。因此，建议您在劳动过程中注意保留相关证据，以便在需要时能够提供有力支持。
仲裁与诉讼程序：劳动仲裁是解决劳动纠纷的前置程序。如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，诉讼程序相对复杂且耗时较长，因此建议您在仲裁阶段就充分准备、积极应对。
最后，建议您在处理此类纠纷时保持冷静、理性，并尽快咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。