如果工厂给出的底薪低于地方最低工资标准，这是不合法的，你有权要求工厂按照地方最低工资标准支付工资，若工厂拒绝，你可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条规定，国家实行最低工资保障制度。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。这是法律的强制性规定，工厂必须遵守。如果工厂违反这一规定，就属于违法行为，需要承担相应的法律责任。
维权途径
- 与工厂协商
- 你可以先尝试与工厂的管理层或者人力资源部门进行沟通，明确指出工厂支付的底薪低于地方最低工资标准，要求工厂按照法律规定进行调整。在协商过程中，要注意保留好相关的证据，比如工资条、劳动合同等，以证明工厂确实存在违法行为。
- 例如，你可以说：“根据《劳动法》的规定，我们当地的最低工资标准是XX元，而我现在的底薪只有XX元，这明显低于法定标准。希望工厂能够重视这个问题，及时调整我的工资。”
- 向劳动监察部门投诉
- 如果与工厂协商无果，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，对于违反最低工资标准的行为，会责令用人单位限期改正，并可以处以罚款。
- 投诉时，你需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明你与工厂存在劳动关系以及工厂支付工资低于最低工资标准的事实。劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理。
- 申请劳动仲裁
- 你还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动争议的法定方式，具有权威性和强制性。在仲裁申请中，你可以要求工厂支付低于最低工资标准的差额部分，并可以要求工厂支付经济补偿金。
- 申请劳动仲裁需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解或者开庭审理，并根据事实和法律规定作出裁决。如果工厂不履行裁决结果，你还可以向人民法院申请强制执行。
注意事项
- 保留证据
- 在整个维权过程中，证据是非常关键的。你要保留好与工资支付相关的所有证据，如工资条、银行工资流水、劳动合同、工作记录等。这些证据可以证明你与工厂的劳动关系以及工厂支付工资的具体情况，为你的维权提供有力的支持。
- 注意时效
- 向劳动监察部门投诉和申请劳动仲裁都有一定的时效限制。一般来说，向劳动监察部门投诉的时效为两年，申请劳动仲裁的时效为一年，从你知道或者应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。因此，你要及时行使自己的权利，避免超过时效限制而无法维权。
- 合法维权
- 在维权过程中，你要遵守法律法规，通过合法的途径和方式来维护自己的权益。不要采取过激的行为，如聚众闹事、破坏工厂财物等，否则可能会承担相应的法律责任。
如果你在维权过程中遇到任何问题或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。