结论概述：员工签署完解除协议后再请病假，协议是否生效需视具体情况而定，主要取决于解除协议的具体内容、签署时的真实意思表示以及后续病假是否影响协议履行等因素。
详细分析：
解除协议的内容与性质：
- 如果解除协议中明确约定了双方劳动关系自签署之日起解除，且没有附加任何条件或保留条款，那么一旦协议签署，劳动关系即告终止。此时，员工再请病假通常不会影响协议的效力，因为劳动关系已经不存在了。
- 如果解除协议中包含了某些条件或保留条款，比如“若员工在签署后一定期限内出现特定情况（如病假），则协议不生效或需重新协商”，那么员工在签署后请病假就可能影响协议的效力。
签署时的真实意思表示：
- 双方在签署解除协议时，必须都是出于真实的意思表示，没有受到欺诈、胁迫或重大误解等情形的影响。如果员工在签署时并不清楚自己的病情或误以为病情不会影响工作，而实际上病情严重到需要请病假，这可能构成重大误解。但这种情况下的协议效力问题，通常需要通过法律程序（如申请撤销协议）来解决。
后续病假对协议履行的影响：
- 如果员工在签署解除协议后，因突发疾病需要请病假，且该病假与解除协议的履行无关（即病假不是因为工作原因导致的，也不是因为解除协议本身导致的），那么病假通常不会影响协议的效力。
- 如果病假与解除协议的履行有直接关系（比如，员工因工作受伤需要请病假，而解除协议中未对此进行妥善处理），那么员工可能需要通过法律途径来维护自己的权益，包括要求重新协商解除协议或寻求赔偿等。
法律建议：
- 对于员工：在签署解除协议前，务必仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并同意其中的条款。如果有任何疑问或不确定的地方，应及时向律师或专业人士咨询。签署后，如果因突发情况（如病假）需要变更或撤销协议，应及时与用人单位沟通并寻求法律帮助。
- 对于用人单位：在制定解除协议时，应尽可能明确、具体地约定双方的权利和义务，避免留下模糊或歧义的条款。同时，应尊重员工的合法权益，不得利用解除协议来逃避应承担的法律责任。
可能后果：
- 如果解除协议被认定为有效且双方均已履行完毕，那么员工再请病假通常不会产生任何法律后果。
- 如果解除协议被认定为无效或可撤销（如因重大误解、欺诈、胁迫等情形），那么员工可能有权要求恢复劳动关系、获得赔偿或重新协商解除协议等。
- 如果员工因病假而未能履行解除协议中的某些义务（如交接工作、支付违约金等），且该病假并非因工作原因导致，那么员工可能需要承担相应的违约责任。但具体责任需根据协议内容和实际情况来判断。
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