结论前置：公司合法辞退员工时，是否需要支付赔偿金取决于辞退的具体原因和情形。在违法解除劳动合同、特定禁止解除劳动合同期间辞退员工，以及合法辞退但需支付经济补偿金的情形下，公司需要支付相应的赔偿金或经济补偿金。

一、违法解除劳动合同需支付赔偿金

法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

具体情形：

• 无理由或理由不合法辞退：例如，员工不存在严重违反规章制度、不能胜任工作等法定解除情形，公司却以此为由辞退员工；或者公司无正当理由辞退孕期、哺乳期的女职工等。
• 辞退程序不合法：如未提前通知工会，未依法履行事先将解除理由通知工会等程序；或者在经济性裁员时，未提前三十日向工会或全体职工说明情况，未听取意见，未向劳动行政部门报告裁减人员方案等。

赔偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资（即经济补偿标准的二倍）作为赔偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、特定禁止解除劳动合同期间辞退员工需支付赔偿金

法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，否则需支付赔偿金：

具体情形：

• 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
• 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
• 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
• 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
• 法律、行政法规规定的其他情形。

赔偿责任：在上述特定期间内辞退员工，用人单位需承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金，赔偿标准与违法解除劳动合同的赔偿标准相同。

三、合法辞退但需支付经济补偿金

法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条及相关条款，用人单位在特定情况下可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。

具体情形：

• 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应支付经济补偿金。
• 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿金。
• 劳动者不能胜任工作：经培训或调整岗位仍不能胜任，用人单位同样需提前通知或额外支付一个月工资后解除合同并支付经济补偿金。
• 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果，用人单位按规定程序解除合同需支付经济补偿金。
• 经济性裁员：企业破产重整、生产经营严重困难等经济性裁员情形，依法辞退员工也应支付经济补偿金。

补偿标准：与违法解除劳动合同的赔偿金计算标准的基础部分相同（即不考虑二倍赔偿的情况下），按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。月工资同样指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。但需注意，若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

总结与建议：公司在辞退员工时，务必严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。对于需要支付赔偿金或经济补偿金的情况，公司应及时、足额地支付相应款项，以维护劳动者的合法权益并避免法律风险。若公司在辞退员工过程中遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。