企业完全可以主动和员工新签无固定期限劳动合同。这种合同虽未确定具体终止时间，但双方权益依然受到法律的严格保护。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与签订条件
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。只要双方在平等自愿、协商一致的基础上，就无固定期限劳动合同的各项条款达成共识，即可签订此类合同。这意味着，企业作为用人单位，完全有权主动提出与员工签订无固定期限劳动合同，只要员工同意，双方即可签订。
二、签订无固定期限劳动合同的常见情形
双方协商一致签订：
- 企业与员工可以基于平等自愿的原则，直接协商一致签订无固定期限劳动合同。这是最直接也最常见的方式。
满足法定情形时企业主动提出或员工同意续订、订立：
- 连续工作满十年：如果员工在同一企业连续工作满十年，且续订劳动合同时，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则企业应当与员工订立无固定期限劳动合同。
- 特定历史背景下的保护：在企业初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果员工在该企业连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，企业同样应与员工订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：在满足连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有严重违反企业规章制度或不能胜任工作等情形下，续订劳动合同时，除非员工提出订立固定期限劳动合同，否则企业应与员工订立无固定期限劳动合同。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 如果企业自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是对企业未及时履行签约义务的一种惩罚性规定，旨在保护员工权益。但这种情况并非企业主动签订，而是法律推定的结果。
三、无固定期限劳动合同的解除
值得注意的是，无固定期限劳动合同并不意味着“铁饭碗”。在符合法定情形时，如员工严重违反企业规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且双方协商未能就变更劳动合同内容达成协议等情况下，企业依然可以依法解除劳动合同。
四、法律建议
企业角度：
- 如果企业希望与员工建立长期稳定的劳动关系，可以主动提出签订无固定期限劳动合同。这有助于增强员工的归属感和忠诚度，提高企业的凝聚力和竞争力。
- 在签订无固定期限劳动合同时，企业应明确合同条款，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇等，以避免未来可能出现的纠纷。
员工角度：
- 如果员工希望在企业长期工作并享受稳定的劳动关系，可以积极响应企业提出的签订无固定期限劳动合同的建议。
- 在签订合同时，员工应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有疑问或不明之处，应及时向企业咨询或寻求法律帮助。
综上所述，企业完全可以主动和员工新签无固定期限劳动合同。在实际操作中，双方应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。