结论前置：在单位工作九年却未签订劳动合同，这一行为本身是不合法的，但您与单位之间已形成了事实劳动关系，您的合法权益依然受到法律保护。接下来，我将从多个角度为您详细分析这一问题。

一、未签订劳动合同的合法性分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。工作九年未签劳动合同，显然违反了这一规定，用人单位的行为是不合法的。

二、事实劳动关系的认定与权益保护

尽管没有签订书面劳动合同，但根据劳动和社会保障部的相关规定，只要同时具备以下情形，即可认定劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格；
2. 劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且用人单位的各项劳动规章制度适用于劳动者；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在您的情况下，由于已经工作了九年，显然已经满足了上述条件，因此您与单位之间已形成了事实劳动关系。这意味着，您依然享有作为劳动者应享有的各项权益，包括但不限于工资支付、社会保险缴纳、休息休假等。

三、您可以采取的措施与权益维护

1. 要求签订无固定期限劳动合同： 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，您有权要求用人单位确认这种无固定期限的劳动关系，并签订相应的书面合同。

2. 补缴社会保险： 用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。若未依法缴纳，您可向社会保险费征收机构投诉、举报，要求用人单位补缴社会保险费。

3. 追讨双倍工资（若未过仲裁时效）： 虽然理论上您可以追讨未签订劳动合同期间的双倍工资，但这一权利受到仲裁时效的限制。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。由于您已经工作了九年，很可能已过主张双倍工资的仲裁时效，实践中难以再主张这部分权益。不过，这并不影响您其他权益的维护。

4. 若遭遇违法解除： 若用人单位违法解除劳动关系，您有权选择要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或您不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。具体计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付赔偿金，工作九年则赔偿金为18个月工资。

5. 维权途径：

   • 协商：首先尝试与用人单位沟通协商，明确表达诉求。
   • 调解：若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织等申请调解。
   • 投诉：向当地的劳动监察部门投诉，他们会对此进行调查并给出处理意见。
   • 仲裁：调解不成或不愿调解的，可在规定的仲裁时效内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可向人民法院提起诉讼。

四、建议与总结

我建议您首先与用人单位进行友好协商，明确表达您希望签订书面无固定期限劳动合同、补缴社会保险等诉求。如果协商无果，您可以考虑通过调解、投诉、仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证等，以便在需要时提供证明。

总之，尽管您与单位之间未签订书面劳动合同，但您的合法权益依然受到法律保护。希望您能够积极采取措施，维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。