结论：已经被劳动监察处理的案件，在特定情况下可以同时申请劳动仲裁，但需根据具体情况判断是否必要及合理。
一、法律性质与功能差异
劳动监察：
- 性质：劳动监察是劳动行政部门依法对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，并对违法行为予以处罚的行政行为。
- 功能：侧重于维护劳动法律秩序的整体性和普遍性，保障劳动者的基本劳动权益不受侵害。它具有主动性和行政性，能够快速介入并处理用人单位的违法行为。
劳动仲裁：
- 性质：劳动仲裁是劳动争议仲裁机构对劳动者与用人单位之间的具体劳动争议进行居中公断与裁决的准司法性质的纠纷解决机制。
- 功能：更注重对双方争议的具体解决，并给予当事人自主选择解决纠纷方式的权利。它需要当事人主动申请才能启动，遵循严格的法律程序和证据规则。
二、同时申请的合法性与合理性
合法性：
- 法律并未明确禁止劳动监察和劳动仲裁的同时进行。因此，从法律层面讲，劳动者在遭遇用人单位的违法行为时，有权同时选择向劳动监察部门进行投诉和向劳动仲裁机构申请仲裁。
合理性：
- 避免资源浪费：虽然两者可以同时进行，但为了避免资源的浪费和可能的冲突，劳动者在选择维权手段时应充分考虑自己的实际情况和需求。例如，如果劳动监察已经对用人单位的违法行为进行了调查并作出了处理决定，且该处理决定已经满足了劳动者的诉求，那么再申请劳动仲裁可能就不必要了。
- 处理效率：劳动监察程序相对简便、快捷，主要通过行政手段处理；而劳动仲裁则需要提交证据、进行辩论，程序相对复杂。因此，如果劳动者希望快速解决问题，可以先选择劳动监察；如果问题复杂或涉及金额较大，再考虑申请劳动仲裁。
三、实践中的注意事项
证据准备：
- 无论选择劳动监察还是劳动仲裁，劳动者都需要准备充分的证据来支持自己的诉求。这包括劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。
程序衔接：
- 如果劳动者已经向劳动监察部门投诉且正在处理中，建议等待劳动监察的处理结果。因为劳动监察有可能通过行政手段快速解决问题。若劳动监察部门在规定时间内未处理完毕或处理结果未能满足劳动者诉求，劳动者可以依法申请劳动仲裁。
专业咨询：
- 在维权过程中，劳动者可能会遇到各种复杂的问题和情况。因此，建议劳动者在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效保护。
四、具体案例分析
假设劳动者小张发现用人单位存在拖欠工资和未签订劳动合同的违法行为。小张可以选择以下两种维权方式：
先劳动监察后劳动仲裁：
- 小张先向劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门调查核实后，责令用人单位改正并支付拖欠的工资。如果用人单位按时履行了处理决定，小张的问题就得到了解决。
- 如果用人单位未按时履行处理决定或小张对处理结果不满意，小张可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及赔偿金等。
同时申请劳动监察和劳动仲裁：
- 在某些特殊情况下，如果小张认为同时申请劳动监察和劳动仲裁有必要（例如涉及多个不同性质的诉求），可以考虑同时进行。但需注意，这可能会增加处理的复杂性和时间成本。
- 小张应充分了解两者的功能和局限，合理规划和分配自己的时间和精力。在同时申请时，应保持与两个机构的沟通，确保信息畅通，避免处理冲突和结果不一致。
总结与建议：已经被劳动监察处理的案件在特定情况下可以同时申请劳动仲裁。劳动者在选择维权手段时应根据自己的实际情况和需求进行判断和选择。在必要时，可以寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到有效保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。