在火车上被餐车门夹伤手指，责任的认定需要结合具体情况来分析，以下是几种可能的情况及对应的责任认定：

1. 铁路运输企业未尽安全保障义务
   若餐车门存在设计缺陷（如闭合速度过快、无防夹功能）或维护不当（如门体变形、轨道卡顿），且铁路方未设置警示标识或未安排工作人员提醒，导致乘客受伤，铁路运输企业需承担主要或全部责任。根据《民法典》第823条，承运人应对运输过程中旅客伤亡承担赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因或故意、重大过失造成的除外。

2. 乘客自身存在过错
   若乘客在火车行驶过程中，违反安全规定（如强行开关门、将手指伸入门缝等），或未听从工作人员指挥，导致被夹伤，乘客可能需承担部分或全部责任。此时需结合具体行为与损害结果的因果关系，按过错比例分担责任。

3. 第三方因素介入
   若餐车门故障由第三方（如设备供应商）造成，且铁路方已尽到合理检查义务，则第三方可能需承担产品责任，铁路方在赔偿后可向第三方追偿。

建议处理步骤：

1. 立即联系列车工作人员，要求填写《铁路旅客人身伤害及携带品损失事故处理报告》，并保留车票、医疗记录等证据；
   
2. 若伤情严重，可要求铁路方协助就医，并垫付医疗费用；
   
3. 协商无果后，可向铁路运输法院起诉，主张医疗费、误工费等赔偿。
   

若您有进一步细节（如餐车门状态、是否有人提醒等），可随时告知，我会为您具体分析责任比例和维权策略。