核心结论：这种情况需要分不同主体和责任情况来处理，主要涉及小孩监护人以及可能存在的管理方责任，以下是具体分析。
- 小孩监护人的责任
- 民事赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。在这个事件中，小孩子推倒老人，属于造成他人损害的行为，小孩的监护人（通常是父母）需要承担民事赔偿责任。赔偿范围包括老人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果老人因此造成残疾，还包括残疾赔偿金、辅助器具费等；造成死亡的，还包括丧葬费和死亡赔偿金等。
- 协商与调解：监护人应第一时间陪同老人就医，并主动与老人家属沟通协商赔偿事宜。可以尝试通过社区调解委员会、人民调解组织等第三方机构进行调解，以友好、平和的方式解决纠纷，避免矛盾激化。
- 其他可能涉及的责任主体及情况
- 如果是在学校、幼儿园等教育机构内发生：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。如果是在这些场所，教育机构若未尽到相应的教育、管理职责，如没有安排足够的教师看护、没有对小孩进行安全教育等，也需要承担一定的责任。此时，监护人和教育机构可能需要根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
- 如果是在其他公共场所，如商场、公园等：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。如果这些场所的管理者没有尽到安全保障义务，例如地面湿滑未设置警示标志、没有对可能存在的危险区域进行隔离等，导致老人被小孩推倒受伤，那么场所管理者也需要承担相应的责任。在这种情况下，小孩监护人、场所管理者可能根据过错大小分担赔偿责任。
后续建议：在整个处理过程中，要保留好相关的证据，如医疗记录、费用发票、现场照片、证人证言等，以便在协商不成需要通过法律途径解决时，能够有力地维护自己的权益。如果对责任认定或赔偿金额等方面存在争议，可以进一步向我咨询，我会根据具体情况为你详细分析。