结论：在仲裁时未提出仲裁时效抗辩，而在一审时提出的，法院通常不予支持，这一做法的法律依据主要来源于《中华人民共和国仲裁法》以及相关司法解释中关于仲裁程序与诉讼程序衔接的规定，同时结合诉讼时效的法律规定进行理解。

分析：

1. 仲裁程序与诉讼程序的独立性：

   • 仲裁程序与诉讼程序是两种独立的纠纷解决机制。仲裁具有自愿性、专业性和高效性等特点，一旦当事人选择仲裁方式解决纠纷，并达成仲裁协议，就应当遵循仲裁程序进行。
   • 在仲裁程序中，当事人有权提出各种抗辩，包括仲裁时效抗辩。如果当事人在仲裁程序中未提出该抗辩，通常视为其放弃了这一权利。

2. 仲裁时效的法律规定：

   • 仲裁时效是指当事人向仲裁机构申请仲裁的法定期间。超过该期间，当事人可能丧失申请仲裁的权利。
   • 根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，仲裁时效的抗辩应当在仲裁程序中提出。如果当事人在仲裁程序中未提出，而在后续的诉讼程序中（如一审）提出，法院通常不会予以支持。

3. 诉讼时效与仲裁时效的衔接：

   • 诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。
   • 虽然诉讼时效和仲裁时效在性质上有所不同，但两者在目的上都是为了促使权利人及时行使权利，维护交易秩序和法律关系的稳定。
   • 在仲裁程序与诉讼程序的衔接中，如果当事人在仲裁程序中未提出仲裁时效抗辩，而在一审中提出，这实际上是对仲裁程序结果的挑战。法院为了维护仲裁程序的独立性和权威性，通常不会支持这种在一审中才提出的仲裁时效抗辩。

4. 司法实践中的做法：

   • 在司法实践中，法院通常会遵循“仲裁前置”原则，即当事人应当先通过仲裁程序解决纠纷，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。
   • 如果当事人在仲裁程序中未提出仲裁时效抗辩，而在一审中提出，法院会认为这违反了仲裁程序的独立性和权威性，因此不予支持。

建议：

• 当事人在参与仲裁程序时，应当充分了解并行使自己的权利，包括提出仲裁时效抗辩等。
• 如果当事人在仲裁程序中未提出仲裁时效抗辩，而在后续的诉讼程序中想要提出，应当谨慎考虑其法律后果和可行性。
• 在任何情况下，当事人都应当及时行使自己的权利，避免因为超过时效期间而丧失法律保护。

法律依据：

• 《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释中关于仲裁程序与诉讼程序衔接的规定。
• 《中华人民共和国民法典》中关于诉讼时效的规定（虽然直接规定的是诉讼时效，但对理解仲裁时效的抗辩也有参考价值）。