结论：婆婆爷爷与爸妈断绝关系，并不直接影响你们的继承权，是否享有继承权需根据具体情况判断。

分析：

1. 继承权的法律基础：

   • 继承权是基于血缘关系或法律关系（如遗嘱、法定继承等）而产生的权利。在法定继承中，通常是根据亲属关系的远近来确定继承顺序和份额。

2. 断绝关系对继承权的影响：

   • 断绝关系，无论是口头上的还是书面的，并不具有法律上的效力，不能改变血缘关系或法律上的亲属关系。因此，从法律角度讲，断绝关系本身并不直接影响继承权。
   • 然而，如果断绝关系后，被继承人（如婆婆爷爷）通过遗嘱明确排除了某些继承人的继承权，那么这些被排除的继承人将不再享有继承权。

3. 具体情形下的继承权：

   • 法定继承：如果没有遗嘱，且你们与婆婆爷爷之间存在法定的亲属关系（如子女、孙子女等），则你们通常享有继承权。断绝关系不会改变这一法律事实。
   • 遗嘱继承：如果婆婆爷爷留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人，那么继承将按照遗嘱进行。如果遗嘱中排除了你们的继承权，则你们将不享有继承权。
   • 特殊情况：如果断绝关系后，你们对婆婆爷爷尽了主要的赡养义务，而其他继承人未尽赡养义务，根据法律规定，你们可能仍然有权要求继承部分或全部遗产。

4. 建议：

   • 如果你们对婆婆爷爷的遗产有继承权争议，建议首先收集相关证据，如亲属关系证明、遗嘱（如果有的话）、赡养情况证明等。
   • 然后，可以尝试与婆婆爷爷的其他继承人进行协商，寻求和解或达成继承协议。
   • 如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和证据情况作出判决。

后续行动建议：

• 如果你们对继承权问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律行动。
• 在处理继承权问题时，务必保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。