结论：危险货物运输单位在大多数情况下有权辞退60岁后延期到63岁的押运员，因为根据相关法律法规，危险品押运员的年龄一般不得超过60周岁。

详细分析：

1. 法律法规的明确规定：

   • 根据《道路运输从业人员管理规定》，道路危险货物运输驾驶员、押运员等关键岗位人员，其年龄一般不得超过60岁。这一规定具有法律效力，旨在确保从业人员的身体和精神状态能够胜任高强度、高风险的工作要求。因此，从法律层面来看，60岁后继续从事危险品押运工作是违法的，危险货物运输单位有权辞退超龄的押运员。

2. 行业规定与标准的考量：

   • 危险品运输行业对从业人员的身体素质和应急反应能力有较高要求。随着年龄增长，人体机能逐渐衰退，可能影响从业人员在这些方面的表现，从而危及运输安全。因此，行业规定往往也会设定相应的年龄限制，以保障运输过程的安全性和高效性。

3. 超龄押运员的法律后果：

   • 如果危险品押运员超过60周岁仍从事押运工作，将面临严格的法律处罚。由县级以上道路运输管理机构责令改正，并处以罚款。同时，企业安排超过60周岁的人员进行危险品押运，也构成违规行为，将面临更严厉的处罚，包括罚款、停产停业整顿，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

4. 实际操作中的雇主政策：

   • 在实际操作中，不同的雇主可能会有不同的要求和政策。但无论如何，雇主都必须遵守相关法律法规和行业规定，不得使用超过年龄限制的危险品押运员。因此，即使押运员希望延期工作，如果超过了法定年龄限制，雇主也有权辞退。

建议与行动：

• 对押运员的建议：押运员应了解自己的职业年限，并在达到退休年龄后及时退出工作岗位。这不仅是遵守法律法规的要求，也是保障自身安全和公共安全的需要。如果希望继续工作，可以考虑转行到其他适合年龄段的职业。

• 对运输企业的建议：运输企业应严格遵守相关法律法规和行业规定，不得使用超过年龄限制的危险品押运员。同时，应建立健全内部管理制度，加强对从业人员资格的审核和管理，确保运输过程的安全性和合规性。

• 如果遇到争议：如果押运员或运输企业对辞退决定存在争议，可以通过法律途径解决。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。但在此之前，建议双方先进行协商和沟通，以寻求和解的可能性。

综上所述，危险货物运输单位在大多数情况下有权辞退60岁后延期到63岁的押运员。这是基于法律法规的明确规定、行业规定的严格要求以及保障运输安全的需要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。