结论前置：在未签订劳动合同的情况下，用人单位不能随意辞退员工，否则可能面临支付赔偿金及双倍工资等法律责任。具体是否合法辞退需根据具体情况分析。
一、劳动关系与合同签订
首先，需要明确的是，用人单位与劳动者之间即使未签订书面劳动合同，但存在实际用工行为，即构成事实劳动关系，同样受《劳动合同法》等相关法律法规的保护。因此，未签合同并不等同于用人单位可以随意解除劳动关系。
二、合法辞退的情形及后果
在以下情形下，即便未签订劳动合同，用人单位也可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿：
试用期内证明不符合录用条件：
- 用人单位需承担举证责任，证明设定了明确的录用条件，并且员工在试用期内确实不符合这些条件。例如，公司招聘时明确要求熟练掌握特定技能或语言，而员工试用期内无法胜任，则可合法辞退。
员工存在严重违纪等过错行为：
- 包括严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形。例如，员工多次旷工，严重违反公司考勤制度，且有充分证据支持，则公司辞退该员工是合法的。但在此情况下，用人单位仍需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年的部分）。
符合法定无过失性辞退条件：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病、非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且双方未能就变更内容达成协议，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。在此情况下，虽未签合同，但符合上述条件辞退员工时，用人单位需支付经济补偿。
三、违法辞退的情形及后果
若用人单位没有上述合法的辞退理由，随意辞退未签合同的员工，则属于违法解除劳动关系，需承担以下法律责任：
支付赔偿金：
- 员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
支付双倍工资：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，还需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，员工入职3个月未签合同后被无理由辞退，除可获得违法辞退的赔偿金外，还可要求用人单位支付第2个月和第3个月的双倍工资差额。
四、员工权益保护与建议
面对无故辞退等违法行为，员工应积极维护自身权益：
- 收集证据：如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在。
- 协商或仲裁：首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。
总结：用人单位在未与员工签订劳动合同的情况下，应谨慎处理劳动关系，避免随意辞退员工以免承担不必要的法律责任。同时，员工也应了解自身权益，学会在遭遇不公正对待时依法维权。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。