结论：在符合特定条件下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，可以要求签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此，具体还需考虑劳动者的选择权以及特殊情况下的用人单位拒绝权。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，小张自2014年1月1日起一直在某公司工作，至2024年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且小张提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当签订无固定期限劳动合同。如某国企2015年改制，老王已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形的，劳动者在续订劳动合同时，有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、实际操作中的注意事项
劳动者主动权：劳动者在符合条件时有权选择是否订立无固定期限劳动合同。若劳动者未提出固定期限请求，则用人单位应默认订立无固定期限劳动合同。
协商一致原则：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。这体现了合同自由的原则，但用人单位不得强迫或诱导劳动者订立固定期限劳动合同。
特殊情况考虑：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。
三、法律后果与维权途径
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的惩罚性措施。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应提供充分的证据证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及用人单位存在违法行为。
四、建议与总结
提前准备：劳动者在续签劳动合同时，应提前了解自己的工作年限和劳动合同签订情况，以便在符合条件时及时提出签订无固定期限劳动合同的请求。
保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以便在发生纠纷时证明自己的权益。
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综上所述，第三次签订劳动合同是否必须为无固定期限取决于具体条件和劳动者的选择。双方应依法协商，确保合同的合法性和有效性。