结论：在您描述的情况下，您是可以另寻工作的，但需要注意一些法律和实际操作层面的问题。
法律背景与建议：
劳动合同与劳动关系：
- 尽管您与公司没有签订书面的劳动合同，但根据《劳动合同法》的相关规定，只要您实际为公司提供了劳动，且公司也接受了您的劳动并支付了工资，那么您与公司之间就形成了事实上的劳动关系。
- 既然存在事实上的劳动关系，您就享有劳动法规定的各项权利，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利、获得劳动安全卫生保护等。
工伤认定与赔偿：
- 您提到已经工伤一年多了，这意味着您可能已经进行了工伤认定或者至少已经知道了工伤的事实。如果尚未进行工伤认定，建议您尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便后续享受工伤保险待遇。
- 工伤赔偿通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果您不想继续在公司工作，这些赔偿仍然是可以主张的。
另寻工作与劳动关系解除：
- 您有权选择另寻工作，这是您的职业自由。但在实际操作中，建议您先与公司协商解除劳动关系，或者至少确保公司知道您不再继续工作的意愿，以避免后续可能出现的劳动纠纷。
- 如果公司不同意解除劳动关系，或者您希望以更正式的方式结束劳动关系，您可以向公司提出书面辞职申请，并保留好相关证据（如邮件、短信、录音等），以备不时之需。
经济补偿与赔偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果公司存在违法行为（如未签订书面劳动合同、未缴纳社会保险等），您有权要求公司支付经济补偿或赔偿。
- 在您的情况下，如果公司一直未与您签订书面劳动合同，您还可以主张双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题）。不过，由于您已经工伤一年多，且公司一直在发工资，这部分主张可能需要根据具体情况来判断。
实际操作建议：
- 与公司沟通：首先尝试与公司进行友好沟通，明确表达您不再继续工作的意愿，并协商解除劳动关系的相关事宜。
- 收集证据：保留好与公司相关的所有证据，包括工资条、工作证、工作服、工作记录、工伤认定书等，以备后续可能出现的劳动纠纷。
- 咨询专业意见：在做出任何决定之前，建议您咨询专业的劳动法律师或劳动仲裁机构，以获取更具体、更专业的法律建议。
可能后果：
- 如果您未经公司同意擅自离职，可能会面临公司追究违约责任的风险（尽管在实际操作中这种风险可能较小，因为您与公司之间并未签订书面劳动合同）。
- 如果您与公司之间存在劳动纠纷，且无法协商解决，您可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
总之，您是有权另寻工作的，但在实际操作中需要注意与公司沟通、收集证据、咨询专业意见等方面的问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。