核心结论：对方全责但保险过期的情况下，您可以通过以下两种主要途径维护自身权益，具体操作如下：

1. 直接向对方索赔
   根据《民法典》第1213条，交通事故责任方需承担全部赔偿责任，无论其是否购买保险。您可采取以下步骤：

   • 收集证据：立即报警并获取《交通事故责任认定书》，明确对方全责；拍摄现场照片、视频，保留医疗记录、维修发票等损失凭证。
     
   • 协商索赔：联系对方要求赔偿，说明其法律义务（如车辆维修费、医疗费、误工费等），并设定合理期限。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉对方及其驾驶人（若非车主），要求赔偿实际损失。诉讼时需提交责任认定书、损失证据等材料。
     

2. 通过己方保险“代位追偿”（若您购买了车损险）
   根据《保险法》第60条，若对方未投保或保险过期，您可向自己的保险公司申请“代位追偿”：

   • 流程：联系己方保险公司报案，提交责任认定书、对方身份信息、损失证明等材料；保险公司先行赔付后，取得向对方追偿的权利。
     
   • 注意：代位追偿可能影响您次年的保费（部分保险公司会视情况上调），需提前确认条款。
     

补充建议：

• 若对方拒不赔偿且无财产，可申请法院强制执行其名下资产（如房产、工资等）；
  
• 未来购车险时，建议附加“无法找到第三方特约险”，以覆盖类似风险。
  

如有进一步细节（如对方拒不配合、损失金额较大等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您制定方案。