结论：公司派遣员工出差干活不给底薪且未报销出差费的行为，很可能违反了劳动法律法规，员工有权要求公司支付底薪并报销出差费用。
法律分析：
关于底薪：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在提供正常劳动的情况下，用人单位应当支付不低于当地最低工资标准的工资。底薪作为劳动者基本生活保障的一部分，是用人单位必须支付的。
- 劳务派遣中，虽然劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，但实际用工单位（即派遣去工作的公司）也负有保障劳动者基本权益的义务。若实际用工单位未支付底薪，劳务派遣单位作为劳动合同的相对方，同样需要承担责任，员工可以向两者中的任何一方主张权利。
关于出差费用报销：
- 出差费用通常包括交通费、住宿费、伙食补助费等，这些费用是因工作需要而产生的，应当由用人单位承担。
- 用人单位应当制定明确的出差管理制度，规定出差费用的报销标准和流程。若公司未报销出差费，且没有合理的解释或依据，则构成对劳动者权益的侵害。
建议行动：
与公司协商：
- 首先，建议员工与公司进行友好协商，明确表达自己的诉求，即要求公司支付底薪并报销出差费用。
- 在协商过程中，可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。
收集证据：
- 若协商无果，员工应开始收集相关证据，包括劳动合同、派遣协议、出差通知、未报销的出差费用单据等。
- 这些证据将有助于在后续的法律程序中证明自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 若公司仍拒绝支付底薪和报销出差费用，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
寻求法律援助：
- 若员工在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助。
- 作为专业律师，我可以提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助员工维护自己的合法权益。
可能后果：
- 若公司被认定存在违法行为，可能需要承担支付底薪、报销出差费用、支付经济补偿金等法律责任。
- 同时，公司的违法行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
最后提醒：作为劳动者，在面对公司的不合理行为时，应勇敢站出来维护自己的权益。若遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。