下班时间手受伤是否可以请病假，需根据具体情况判断，主要取决于受伤是否属于非因工负伤且符合病假条件。以下从不同角度进行分析：

1. 若受伤属于非因工负伤且符合病假条件：

   • 法律背景：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，用人单位不得解除劳动合同，并应支付病假工资或疾病救济费。
   • 具体分析：如果下班时间手受伤并非由于工作原因导致，且经医疗机构诊断需要停止工作进行医疗，那么员工可以依据上述规定向用人单位申请病假。病假期间，员工应享受相应的医疗期待遇。

2. 若受伤可能涉及工伤认定：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。虽然手受伤通常不直接关联到交通事故等典型工伤情形，但如果受伤是在下班途中因特定事故（如滑倒摔伤且非自身主要责任）导致，且符合工伤认定条件，则应按工伤处理。
   • 具体分析：如果下班时间手受伤符合工伤认定条件，员工应首先申请工伤认定，而非直接请病假。工伤认定后，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

3. 实际操作建议：

   • 及时就医并保留证据：无论受伤是否属于工伤，员工都应第一时间就医，并保留好医疗记录、诊断证明等证据，以便后续申请病假或工伤认定。
   • 与用人单位沟通：员工应及时将受伤情况告知用人单位，并根据受伤性质申请病假或工伤认定。用人单位应积极配合员工处理相关事宜，确保员工权益得到保障。
   • 关注时效性：如果涉及工伤认定，员工应注意工伤认定的时效性，通常应在受伤之日起一定期限内（如30日内）向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

总结与建议：下班时间手受伤是否可以请病假，需根据受伤性质判断。如果属于非因工负伤且符合病假条件，可以申请病假；如果可能涉及工伤认定，则应优先申请工伤认定。在任何情况下，员工都应及时就医、保留证据，并与用人单位积极沟通，确保自身权益得到保障。如有进一步疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。