您好，关于您提出的“自己在家受伤是否可以请病假”的问题，这主要取决于您的受伤情况、医疗证明以及公司的相关规章制度。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，病休权是劳动者的基本权利。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作进行医疗时，是有权享受一定期限的医疗期的。这个医疗期的长短，会根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。

其次，请病假需要提供医疗证明。当您在家受伤后，如果需要停止工作进行医疗，您应该及时前往医院就诊，并获取医生开具的病假条或医疗证明。这是您向公司申请病假的重要依据。

接下来，公司会根据您的医疗证明和实际情况审批病假。虽然公司有权根据自身的生产经营需要对病假申请进行审批，但这个审批权应该建立在审慎核查事实的基础之上。如果您的医疗证明显示您确实需要停止工作进行医疗，且您已经履行了提交病假条和告知的义务，那么公司应该批准您的病假申请。

以您提到的案例为例，小李在家摔跤导致左臂骨折，他向公司递交了病假条，并主动提出居家办公以减轻同事的工作负担。在病情加重后，他再次向公司申请病假，并提供了医院的病休建议。尽管公司最初拒绝了他的申请，但法院最终认定公司的做法不合理，因为小李的病休权应得到保障。

最后，如果公司不批准病假，您可以通过合法途径维护自己的权益。如果公司无视您的医疗证明和实际情况，拒绝批准您的病假申请，并以旷工为由对您进行处理，您可以通过劳动仲裁或诉讼等合法途径来维护自己的权益。

综上所述，自己在家受伤后，如果您需要停止工作进行医疗，且能够提供医疗证明，那么您是有权向公司申请病假的。公司应该根据您的实际情况和医疗证明来审批您的病假申请，并保障您的病休权。如果公司不批准或处理不当，您可以通过合法途径来维护自己的权益。希望这个解答能够对您有所帮助。