结论：总公司中标后将项目交由分公司承包，分公司与招标人签署承包合同补充协议，这一行为是否违法，需结合具体情况分析，不一定违法。以下从不同角度进行详细阐述：
一、法律关系与主体资格
总公司与分公司的法律关系：
- 总公司与分公司之间是隶属关系，分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。
- 分公司的民事责任由总公司承担，但分公司可以在总公司的授权范围内从事经营活动。
分公司签署合同的资格：
- 分公司若获得总公司的明确授权，可以以自己的名义签署合同，包括承包合同补充协议。
- 若未获得授权或超越授权范围签署合同，则可能构成无权代理或越权代理，合同效力可能受到影响。
二、合同签署的合法性分析
中标后转包或分包的合法性：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，中标人不得将中标项目转包给他人，也不得将中标项目肢解后分别转包给他人。
- 但中标人可以按照合同约定或经招标人同意，将中标项目的部分非主体、非关键性工作分包给他人完成。接受分包的人应当具备相应的资格条件，并不得再次分包。
- 在此情况下，若总公司中标后，将项目交由分公司承包，且分公司具备相应的资质和能力，且该行为符合合同约定或经招标人同意，则通常不视为违法转包或分包。
分公司签署补充协议的合法性：
- 若分公司是在总公司的授权范围内，且补充协议的内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，则分公司签署的补充协议通常是有效的。
- 若补充协议涉及对原承包合同的实质性变更，如工程范围、工期、价款等，则可能需要经过招标人的同意或按照相关法律法规的规定进行变更。
三、可能存在的法律风险与防范
法律风险：
- 若分公司未获得总公司的明确授权或超越授权范围签署补充协议，可能导致合同无效或产生纠纷。
- 若补充协议的内容违反法律法规的强制性规定或损害国家、集体或第三人的利益，也可能导致合同无效或产生法律责任。
防范措施：
- 总公司应明确授权分公司签署补充协议的范围和条件，并确保分公司具备相应的资质和能力。
- 分公司在签署补充协议前，应仔细审查协议内容，确保不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益。
- 若补充协议涉及对原承包合同的实质性变更，应及时与招标人沟通并取得其同意。
四、实际操作建议
- 明确授权：总公司应向分公司出具明确的授权书，明确分公司可以签署的合同类型、范围及条件。
- 资质审查：确保分公司具备承接项目的相应资质和能力。
- 合同审查：在签署补充协议前，对协议内容进行仔细审查，确保合法合规。
- 沟通协商：若补充协议涉及对原承包合同的实质性变更，及时与招标人沟通并取得其书面同意。
总结：总公司中标后将项目交由分公司承包，分公司与招标人签署承包合同补充协议，这一行为在符合法律法规和合同约定，且获得总公司明确授权的情况下，通常不视为违法。但为避免法律风险，建议在实际操作中遵循上述建议，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。