事业编制且签订长期合同的人员，在符合法定情形时是可以被开除的，但必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、可以被开除的情形
严重违反纪律和规章制度：
- 事业编制人员若严重违反单位内部的考勤、工作纪律等规章制度，如连续旷工超过一定天数（通常为15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日），根据《事业单位人事管理条例》等相关法规，事业单位有权解除聘用合同。
- 长期无故旷工、经常迟到早退且屡教不改等行为，一旦达到情节严重的程度，也可能面临被开除的处分。
违法违纪行为：
- 若编制人员因刑事犯罪被依法判处刑罚，如故意犯罪被判处有期徒刑等，通常会被开除公职。
- 严重违反廉洁纪律的行为，如利用职务之便进行贪污受贿、挪用公款等，一旦查实，必然导致被开除。
工作能力与考核问题：
- 如果工作人员年度考核或者聘期考核不合格，又不同意调整工作岗位；或者虽同意调整工作岗位，但到新岗位后考核仍不合格，事业单位可以依据相关规定解除聘用合同。
- 经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作的，同样可能面临被解除聘用合同的风险。
违反职业道德：
- 如教师严重体罚学生造成恶劣影响、医生收红包情节严重等严重违反本行业职业道德的行为，也可能导致被开除。
健康原因及其他规定情形：
- 若员工因疾病或非因公负伤，在规定的医疗期内未能康复，并经鉴定无法继续从事原工作也无法调整其他工作的，事业单位可以依法终止聘用合同。不过，这种情况通常不直接称为“开除”，而是聘用合同的终止。
- 组织机构调整、岗位撤销等情形，经过法定程序和规范操作，也可能导致员工被辞退或解聘。
二、开除程序与注意事项
- 法定程序：事业单位在作出开除决定时，必须遵循法定的程序，包括调查取证、听取被处理人员的陈述和申辩等，以确保处理决定的合法性和公正性。
- 经济补偿：解除聘用合同时，事业单位是否需要支付经济补偿金，需根据法律法规和合同约定执行。例如，若因员工不能胜任工作而解除合同，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，事业单位通常需要支付经济补偿金。
- 权益保障：事业单位应严格依照法律法规和人事政策进行开除操作，确保程序正当、审查严谨，以保障员工的合法权益不受侵犯。
三、法律建议
- 遵守规章制度：作为事业编制人员，应严格遵守单位的规章制度和法律法规，以维护自己的职业稳定和合法权益。
- 提升工作能力：努力提升工作能力和职业道德水平，避免因考核不合格或违反职业道德而被解除聘用合同。
- 了解法律权益：在面临可能的开除风险时，及时了解自己的法律权益和可能的救济途径，如申诉、仲裁或诉讼等。
总结来说，事业编制且签订长期合同的人员并非绝对不能被开除，但在开除过程中必须严格遵循法律规定的条件和程序。如果您或您身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更具体地了解法律权益和可能的救济途径。