结论前置：用人单位不给员工签订劳动合同是违法的，员工有权采取多种措施维护自身权益，包括主张双倍工资、解除劳动关系并获得补偿，以及向劳动行政部门投诉等。
一、法律对劳动合同签订的要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，规范用人单位的用工行为。
二、未签订劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”计算期从用工满一个月的次日起，直至用人单位与劳动者签订书面劳动合同或满一年的前一日止。
- 计算公式：假设劳动者月工资为W，未签订劳动合同的月数为M（M≤11，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同），则用人单位需支付的二倍工资差额为W×M。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。同时，用人单位仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资作为赔偿。
解除劳动关系与经济补偿：
- 若用人单位长期不签劳动合同，严重损害劳动者权益，劳动者可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动关系，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。
三、员工的维权途径
沟通协商：
- 员工应首先尝试与用人单位友好沟通，明确提出签订劳动合同的要求，并保留相关沟通记录作为证据。和平解决不仅有利于后续工作，也能避免不必要的纠纷。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的不签劳动合同行为。劳动监察部门有责任监督和检查用工行为，会对投诉进行调查，并根据结果采取相应措施，如责令用人单位限期改正、给予行政处罚等。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以依法向劳动争议调解仲裁委员会申请调解或仲裁，以寻求法律救济。在仲裁过程中，员工应提供充分的证据来证明与用人单位存在劳动关系且未签订书面劳动合同的事实，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证等。
四、劳动行政部门的监管措施
- 监督检查：劳动行政部门有权对用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况进行监督检查，确保用人单位遵守法律法规。
- 责令改正与行政处罚：若发现用人单位存在不签劳动合同的违法行为，劳动行政部门可责令其限期改正；逾期不改的，可依法给予行政处罚，如罚款等。
总结与建议
面对用人单位不签劳动合同的情况，劳动者应积极采取措施维护自身权益，包括沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。同时，增强法律意识，了解自身权利和义务，以便在必要时能够依法维权。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。