结论前置：

1. 若您已超过法定退休年龄（60岁），与工厂之间形成的是劳务关系而非劳动关系，正常情况下难以依据《劳动合同法》获得经济补偿金。
2. 但如果能证明存在特殊情形，如未依法享受基本养老保险待遇，或厂方在辞退过程中存在违约行为，您仍有可能通过法律途径维护自身权益。

一、劳动关系与劳务关系的区别

根据我国相关法律规定，劳动者达到法定退休年龄后（男性通常为60岁，女性为55岁，特殊工种或情况可能有所不同），与用人单位之间的劳动关系自动终止，之后双方建立的是劳务关系。劳动关系与劳务关系的核心区别在于：劳动关系受《劳动合同法》等劳动法律法规保护，享有包括经济补偿金在内的多项权益；而劳务关系则主要依据双方约定，受《民法典》等民事法律保护。

二、经济补偿金的适用条件及特殊情形

经济补偿金是在劳动关系解除或终止时，用人单位依法向劳动者支付的一种补偿。由于您与工厂之间形成的是劳务关系，因此不适用《劳动合同法》中关于经济补偿金的规定。然而，如果存在以下特殊情形，您仍有可能获得经济补偿：

• 未依法享受基本养老保险待遇：如果您虽然达到法定退休年龄，但并未依法享受基本养老保险待遇或领取退休金，那么在某些地区或特定情况下，您可能仍被视为与工厂存在劳动关系，从而有权要求经济补偿。
• 存在劳动关系证据：如果您有充分证据能证明和单位之间仍然是劳动关系，如虽然未签合同，但有社保缴纳记录、工资发放记录、工作证、工作服等能证明劳动关系的证据，那么您可能仍有权要求经济补偿。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、劳务关系下的权益保护及维权途径

虽然您在劳务关系中不享有劳动法上的一些权益，但仍受到《民法典》等相关法律的保护。如果厂方在辞退您时存在违约行为或者侵犯了您的合法权益，您可以通过以下途径寻求法律救济：

1. 回顾与厂方的约定：检查是否有关于辞退和补偿的相关条款，如有，可根据这些条款主张自己的权益。
2. 收集证据：保留好所有与工厂沟通的记录、工作证明、工资发放记录等相关证据，以备不时之需。
3. 法律诉讼：在必要时，可以通过法律途径要求厂方承担违约责任、赔偿损失等。

四、建议与展望

鉴于您的实际情况，我建议您首先尝试与工厂进行友好协商，明确双方的权利和义务。在协商过程中，您可以提出自己的诉求和依据，争取达成一个双方都能接受的解决方案。同时，保留好所有与工厂沟通的记录和相关证据，以备不时之需。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动仲裁机构或法律援助中心咨询具体的解决方案，以维护自己的合法权益。

最后，如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和有效的解决方案。