结论：在赡养老人扣税的情境中，若其他子女放弃赡养，一个子女承担全部赡养义务时，该子女并不能直接享受3000元的专项附加扣除，而是需根据实际情况，在不超过每月2000元的标准内定额扣除，特殊情况下，可能通过协商或法律途径调整扣除额度，但通常不会达到3000元。

分析说明：

1. 基本扣除标准：

   • 根据现行的个人所得税法及相关规定，纳税人赡养一位及以上被赡养人的赡养支出，统一按照以下标准定额扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元。

2. 其他子女放弃赡养的情况：

   • 若其他子女放弃赡养，这并不意味着承担赡养义务的子女可以直接享受3000元的扣除。因为扣除标准是由税法明确规定的，不是由赡养人之间协商决定的。
   • 在这种情况下，承担赡养义务的子女仍然需要按照税法规定的标准进行扣除。如果其为独生子女，则每月扣除2000元；如果其为非独生子女，且其他子女放弃赡养，理论上其可以分摊到更多的扣除额度，但实际操作中，由于税法规定了每人分摊的额度不能超过每月1000元（在非独生子女且总扣除额度为2000元的前提下），因此其扣除额度通常不会超过这一限制，除非通过特殊途径（如家庭内部协商并达成一致，向税务机关申报并获得批准等）进行调整，但这种情况较为罕见，且不一定能成功调整到3000元。

3. 特殊情况下的调整：

   • 在极特殊情况下，如其他子女确实无力赡养，且承担赡养义务的子女经济负担极重，可能通过法律途径或与税务机关协商，寻求对扣除额度的调整。但这种情况需要充分的证据支持，且调整的结果并不确定，通常不会直接达到3000元。

行动建议：

• 了解具体规定：建议您详细了解个人所得税法中关于赡养老人专项附加扣除的具体规定，以确保自己的权益得到保障。
• 家庭内部协商：如果可能的话，您可以与其他子女进行协商，看是否能够达成一种合理的赡养和扣除安排。但请注意，这种安排需要符合税法的规定。
• 咨询税务机关：如果您对扣除额度有疑问或需要进一步的帮助，可以向当地税务机关咨询，他们可以提供更具体和权威的指导。

法律背景：

• 个人所得税法及相关规定是调整个人所得税征收和管理的基本法律规范，其中关于赡养老人专项附加扣除的规定，旨在减轻纳税人的赡养负担，促进家庭和谐和社会稳定。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。