结论：合同到期后即便超出十天左右，也建议办理离职手续，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从法律合规角度
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。虽然合同已经到期，但办理离职手续是完成劳动关系终结的法定程序性要求。及时办理离职手续有助于明确双方权利义务的截止时间，避免后续可能出现的关于工资结算、工作交接、经济补偿等方面的争议。例如，若未办理离职手续，用人单位可能以未完成工作交接为由暂扣工资，而劳动者也可能因没有明确的离职证明而在寻找新工作时遇到困难。
   • 即使超出了合同到期日十天左右，办理离职手续仍能起到固定相关事实的作用。比如，在离职手续中可以明确记载合同到期时间、实际离职时间、工作交接情况等重要信息，这些信息在日后可能出现的劳动纠纷中将成为关键证据。
2. 从实际工作角度
   • 办理离职手续有利于工作的顺利交接。在幼儿园工作中，可能涉及到幼儿信息、教学资料、财物等方面的交接。如果没有规范的离职手续，可能会导致工作衔接不畅，影响幼儿园的正常教学秩序和幼儿的权益。例如，若教师未将幼儿的特殊情况、教学进度等准确交接给接手的教师，可能会对幼儿的学习和生活造成不利影响。
   • 对于劳动者自身而言，办理离职手续可以确保自己与原用人单位之间的工作关系得到彻底清理。这有助于劳动者以全新的姿态投入到新的工作中，避免因与原用人单位的纠葛而影响新工作的开展。
3. 从后续权益保障角度
   • 办理离职手续后，用人单位通常会为劳动者出具离职证明。离职证明是劳动者与原用人单位解除劳动关系的重要凭证，在劳动者寻找新工作、办理社保转移等手续时都可能会用到。如果没有离职证明，劳动者可能会在新的就业过程中遇到不必要的麻烦。
   • 及时办理离职手续还可以避免因未履行相关义务而承担法律责任。例如，若劳动者未按照规定办理工作交接手续，给用人单位造成损失的，用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任。

建议：你可以主动与幼儿园沟通，提出办理离职手续的请求。在办理离职手续时，要仔细阅读相关文件，确保自己的权益得到保障。如有疑问，可以直接向我咨询。