结论：针对您在私人厂子工作5年但未购买保险的情况，您有权要求用人单位补缴社会保险，并可通过协商、投诉或劳动仲裁等途径维护自身权益。以下从法律分析、维权途径、注意事项三个角度展开说明：

1. 法律分析：用人单位未缴纳社保的违法性

根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。即使您未与厂子签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），用人单位仍需承担缴纳社保的义务。若厂子未履行该义务，属于违法行为，您有权要求其补缴。

2. 维权途径：分步骤解决社保问题

（1）协商补缴

• 操作方式：首先与用人单位沟通，明确要求其补缴5年期间的社会保险费，并保留书面沟通记录（如微信、邮件、录音等）。
• 优势：成本低、效率高，适合用人单位配合的情况。
• 注意：若用人单位以“员工自愿放弃社保”“试用期不缴”等理由拒绝，这些理由均无法律效力，您可明确告知其违法性。

（2）向社保部门投诉

• 操作方式：携带身份证、工作证明（如工资条、劳动合同、工牌、考勤记录等）到当地社会保险经办机构或劳动监察大队投诉，要求用人单位补缴社保。
• 法律依据：根据《社会保险法》第八十六条，用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保征收机构责令限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。
• 优势：由行政机关介入，强制力较强。

（3）申请劳动仲裁

• 操作方式：若投诉无果，可向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并补缴社保。
• 注意：劳动仲裁的时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），但您已工作5年，若能证明持续主张权利（如多次投诉记录），时效可能中断或重新计算。
• 优势：仲裁裁决具有法律效力，用人单位不履行可申请法院强制执行。

（4）解除劳动合同并主张经济补偿

• 操作方式：若用人单位拒不补缴社保，您可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，以“未依法缴纳社会保险费”为由解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
• 注意：需书面通知用人单位解除劳动合同并说明理由，保留通知证据。

3. 注意事项：避免维权风险

• 证据收集：务必保留能证明劳动关系的材料（如工资转账记录、工作证、同事证言等），这是维权的核心依据。
• 时效问题：虽然社保补缴可能不受1年仲裁时效限制，但为避免纠纷，建议尽快行动。
• 经济补偿与社保补缴的关系：若您主张经济补偿，需在解除劳动合同后1年内申请仲裁；若仅要求补缴社保，可直接向社保部门投诉。
• 避免“自愿放弃社保”陷阱：即使您曾签署“自愿放弃社保”的协议，该协议因违反法律强制性规定而无效，不影响您主张权利。

建议：优先通过协商或投诉解决，若用人单位态度强硬，可委托律师协助申请劳动仲裁或提起诉讼。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。