结论：原告不给抚养费反而起诉要求降低抚养费，法院是否支持需视具体情况而定，但通常情况下，若原告无正当理由且未履行支付抚养费义务，法院不会支持其降低抚养费的请求。
分析说明：
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
- 抚养费是父母对子女应尽的法定义务，不因父母之间的婚姻关系变化而消除。因此，原告作为支付抚养费的一方，有义务按照约定或法院判决支付抚养费。
起诉要求降低抚养费的条件：
- 原告若想起诉要求降低抚养费，通常需要证明其经济状况发生了显著变化，导致无法继续按照原约定或判决支付抚养费。
- 这种变化必须是实质性的、长期的，且非原告主观故意造成的。例如，原告因失业、重大疾病等原因导致收入大幅减少，且这种状况预计将持续较长时间。
法院对降低抚养费请求的审查：
- 法院在审查原告降低抚养费的请求时，会综合考虑原告的经济状况、子女的实际需要、当地的生活水平等因素。
- 若原告未履行支付抚养费的义务，且无正当理由，同时其经济状况并未发生显著变化，法院通常不会支持其降低抚养费的请求。
- 相反，若原告能提供充分证据证明其经济状况发生了显著变化，且这种变化导致其无法继续支付原定抚养费，法院可能会根据实际情况调整抚养费数额。
不支付抚养费的法律后果：
- 若原告不支付抚养费，被告（通常是抚养子女的一方）可以向法院申请强制执行，要求原告支付拖欠的抚养费。
- 原告还可能面临法律制裁，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。
行动建议：
- 对于原告：若确实因经济状况变化无法继续支付原定抚养费，应尽快与被告协商，并寻求法律途径调整抚养费数额。同时，应确保在协商或诉讼过程中继续履行支付抚养费的义务，或至少支付部分抚养费以体现诚意。
- 对于被告：若原告未支付抚养费，应及时向法院申请强制执行，并保留好相关证据（如银行转账记录、聊天记录等）以证明原告未履行支付义务。同时，也可以考虑与原告协商调整抚养费数额，以达成双方都能接受的解决方案。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
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