在对方起诉要求支付抚养费的案件中，您是可以提出反诉请求减少抚养费的，但具体能否成功减少抚养费，需根据法律规定和实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、反诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在民事诉讼中有权提起反诉。
- 虽然《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释没有直接规定减少抚养费的具体情形，但可依据情势变更原则及公平原则进行考量。当支付抚养费的一方经济状况发生显著变化，继续按照原定数额支付抚养费将显失公平时，可以请求法院调整抚养费数额。
反诉条件：
- 反诉的内容必须与本诉有牵连的法律关系，即反诉请求应围绕抚养费的支付问题展开。
- 反诉必须在法庭辩论终结前提出，以确保诉讼程序的有序进行。
- 反诉需要向受理本诉的法院提出，且不属于其他法院专属管辖。
- 反诉与本诉必须适用同种诉讼程序。
二、可以请求减少抚养费的情形
虽然法律没有明确规定哪些情况下可以减少抚养费，但根据司法实践和公平原则，以下几种情形可能被视为合理理由：
- 经济能力显著下降：如因失业、疾病或其他不可抗力因素导致收入锐减，无法承担原定抚养费数额。此时，您需要提供充分的证据来证明自身经济状况的变化，如工资单、医疗证明、失业证明等。
- 子女需求变化：虽然这一情形更多关联于增加抚养费的请求，但在某些特殊情况下，如子女因特殊原因（如患病、残疾等）需要更多照顾和资源，但支付方经济状况同时恶化，导致原定抚养费分配不合理时，也可能成为减少抚养费的考量因素。不过，这种情况较为复杂，需要具体分析。
- 其他重大变故：如家庭突发重大事件，影响支付方的经济状况，导致无法继续按照原定数额支付抚养费。
三、反诉请求减少抚养费的注意事项
- 提供充分证据：您需要提供能够证明自身经济能力下降或子女需求变化的证据，以支持您的反诉请求。这些证据应真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链。
- 合理陈述理由：在反诉状中清晰、合理地阐述请求减少抚养费的理由和依据。说明您当前的经济状况、子女需求的变化情况以及为何认为原定抚养费数额过高等。
- 遵循法律程序：按照法院的要求提交反诉材料，参加庭审，并遵守法院的判决结果。在庭审过程中，积极配合法院的调查和调解工作，以维护自身合法权益。
四、法院审理与判决
法院在审理此类案件时，会综合考虑双方当事人的经济状况、子女的实际需要以及当地的实际生活水平等因素。如果法院认为您的反诉请求有理有据，可能会酌情调整抚养费数额。但需要注意的是，法院的判决结果具有法律效力，双方当事人必须履行。
总结来说，在对方起诉要求支付抚养费的案件中，您有权提出反诉请求减少抚养费。但具体能否成功减少抚养费，需根据法律规定和实际情况判断。如果您有相关需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。