结论：打人被拘留十天，仍然需要承担对方的医药费及其他相关民事赔偿责任。
详细分析：
法律性质与责任区分：
- 拘留是行政机关对违反治安管理行为的惩罚措施，属于行政法范畴，主要目的是维护社会秩序和公共安全。
- 赔偿医药费则是基于民事侵权法律关系，由侵权人对受害者因侵权行为所造成的损失进行补偿，属于民法范畴。两者各自独立，互不替代。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这意味着，无论打人者是否受到行政拘留的处罚，只要其行为构成了对他人的人身损害，就必须承担相应的民事赔偿责任。
赔偿范围与计算：
- 医药费赔偿范围一般包括实际发生的医疗费用，如挂号费、治疗费、药品费、住院费等。
- 还需赔偿护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用均需以相关正式票据或证明为准。
- 若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
赔偿方式与程序：
- 赔偿方式首先可以通过双方的友好协商来确定。如果双方能够达成一致意见，那么可以按照协议进行赔偿。
- 若协商无果，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。法院将会根据事实情况和法律规定，判决打人者支付医药费、误工费等相关费用。
特殊情况处理：
- 如果打人者能够真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可达成和解协议。但这并不影响其承担民事赔偿责任，只是可能在量刑或处罚上有所考虑。
- 若打人行为情节轻微且危害较小，无法认定为犯罪的，则无需承担刑事责任，但民事责任仍需承担。
建议与行动：
- 作为打人者，应主动承担民事赔偿责任，与受害者进行协商，尽快解决赔偿问题，以避免进一步的法律纠纷。
- 如果双方无法达成一致意见，建议打人者积极应诉，配合法院的调查和审理工作，以便法院能够公正、合理地判决赔偿金额。
- 对于受害者而言，应保留好所有与治疗和康复相关的票据和证明，以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失和要求赔偿的合理性。
后续思考：
- 在处理此类案件时，除了关注法律责任和赔偿问题外，还应考虑如何预防类似事件的发生，加强社会治安管理，提高公民的法律意识和道德素质。
- 对于打人者而言，除了承担法律责任外，还应反思自己的行为，积极改正错误，避免再次发生类似事件。
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