结论：打人被拘留后，仍然需要承担对方的医药费及其他相关民事赔偿责任。
一、法律性质与责任区分
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为的惩罚措施，属于行政法范畴。它主要目的是维护社会秩序和公共安全，对违法行为人进行短期限制人身自由的处罚。
民事赔偿的性质：
- 民事赔偿则是基于民事侵权法律关系，由侵权人对受害者因侵权行为所造成的损失进行补偿，属于民法范畴。当打人行为导致他人身体受伤时，就构成了对他人健康权的侵害，侵权人因此需要承担民事赔偿责任。
两者关系：
- 行政拘留与民事赔偿是两种截然不同的法律责任，它们各自独立，互不替代。行政拘留的处罚并不免除打人者在民事法律上的赔偿责任。
二、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：
- 明确规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这意味着，无论打人者是否受到行政拘留的处罚，只要其行为构成了对他人的人身损害，就必须承担相应的民事赔偿责任。
三、赔偿范围与计算
医药费赔偿范围：
- 一般包括实际发生的医疗费用，如挂号费、治疗费、药品费、住院费等。此外，还需赔偿护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用均需以相关正式票据或证明为准。
其他相关费用：
- 若打人行为导致受害者造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
四、赔偿方式与程序
协商：
- 赔偿方式首先可以通过双方的友好协商来确定。如果双方能够达成一致意见，那么可以按照协议进行赔偿。
诉讼：
- 若协商无果，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。法院将会根据事实情况和法律规定，判决打人者支付医药费、误工费等相关费用。
五、特殊情况处理
和解协议：
- 如果打人者能够真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得受害者谅解，双方可达成和解协议。但这并不影响其承担民事赔偿责任，和解协议只是双方对赔偿事宜的一种约定。
刑事责任与民事责任并存：
- 若打人行为构成犯罪，打人者除了需要承担刑事责任外，还需要承担民事赔偿责任。刑事责任和民事责任是两种不同的法律责任，它们可以并存且互不影响。
总结与建议：
打人被拘留后，并不能免除其应承担的民事赔偿责任。受害者有权要求打人者赔偿因侵权行为所造成的经济损失，包括医药费等合理费用。如果双方能够协商解决赔偿事宜，那是最理想的方式。如果协商无果，受害者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。