履职申请书是否应当书面答复，这主要取决于具体的法律法规以及申请书的性质和内容，但通常情况下，对于正式的履职申请，相关部门或单位应当给予书面答复。以下从几个角度进行详细分析：
法律法规要求：
- 在许多情况下，法律法规会明确规定对于特定类型的申请或请求，相关部门或单位必须给予书面答复。这是为了确保申请的正式性和严肃性，以及便于申请人后续的维权或进一步行动。例如，在劳动纠纷领域，如果劳动者向用人单位提出关于工资、福利、工作条件等方面的正式申请，用人单位通常需要以书面形式进行答复，以明确双方的权利和义务。
- 然而，并非所有申请都必须得到书面答复。如果法律法规没有明确规定，或者申请的性质和内容并不要求书面答复，那么相关部门或单位可能以口头或其他形式进行答复。
申请书的性质和内容：
- 如果履职申请书涉及重要的权益或义务，如工资调整、职位晋升、工作条件改善等，那么申请人通常期望得到一个正式的、书面的答复，以便作为后续行动或维权的依据。
- 如果申请书只是询问一些常规信息或提出一般性建议，那么相关部门或单位可能以口头或电子邮件等非书面形式进行答复。
实际操作中的惯例：
- 在许多组织或单位中，为了规范管理和提高效率，会制定内部规定或流程，明确对于不同类型的申请应给予何种形式的答复。这些规定或流程可能要求对于正式的履职申请给予书面答复。
- 此外，即使没有明确的法律法规或内部规定要求书面答复，从尊重申请人、维护良好关系或避免潜在纠纷的角度出发，相关部门或单位也可能选择给予书面答复。
法律建议：
- 如果您作为申请人提交了履职申请书，并期望得到书面答复，可以在申请书中明确提出这一要求，并说明书面答复对于您后续行动或维权的重要性。
- 如果相关部门或单位未给予书面答复，您可以先与其进行沟通，了解未给予书面答复的原因，并尝试协商达成一个双方都能接受的解决方案。
- 如果沟通无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉、举报，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果相关部门或单位未按照法律法规或内部规定的要求给予书面答复，且这一行为对您的权益造成了损害，您可能有权要求其承担相应的法律责任，如赔偿损失、恢复名誉等。
- 然而，需要注意的是，并非所有未给予书面答复的行为都会构成违法或侵权。在判断是否构成违法或侵权时，需要综合考虑多种因素，如申请书的性质和内容、相关法律法规的规定、实际损害后果等。
总之，履职申请书是否应当书面答复并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况进行判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。