结论：编外人员和单位签订合同后，病假15天后转劳务派遣是否合法，需根据具体情况判断，主要看这一转变是否符合相关法律法规的规定以及双方合同的约定。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规角度
劳动合同的稳定性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同一旦签订，即具有法律约束力，双方应严格履行。若单位在编外人员病假期间未经其同意，擅自将其转为劳务派遣，可能违反了劳动合同的稳定性和双方协商一致的原则。
劳务派遣的适用条件：
- 劳务派遣通常适用于临时性、辅助性或替代性的工作岗位。若编外人员原本的工作岗位并不符合这些条件，单位将其转为劳务派遣可能缺乏法律依据。
病假期间的权益保护：
- 病假期间，员工享有相应的医疗期和工资待遇等权益。单位在病假期间将员工转为劳务派遣，可能影响到员工的这些权益，从而构成违法。
二、合同约定角度
合同内容：
- 若编外人员与单位签订的劳动合同中明确约定了病假期间的处理方式，以及是否允许在病假期间转为劳务派遣等条款，则双方应按照合同约定执行。若合同中没有相关约定，单位擅自转变可能构成违约。
协商一致原则：
- 即使合同中没有明确约定，单位在转变编外人员为劳务派遣前，也应与其进行充分协商，并达成一致意见。未经协商一致，单位单方面转变可能违反了协商一致的原则。
三、实际操作建议
审查合同：
- 编外人员应首先审查自己与单位签订的劳动合同，了解其中关于病假期间和劳务派遣的相关条款。
与单位沟通：
- 若对单位的转变决定有异议，编外人员应与单位进行沟通，表达自己的诉求和担忧，并尝试通过协商解决问题。
寻求法律援助：
- 若沟通无果，编外人员可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见，了解自己的权益和可能的维权途径。
可能后果：若单位的转变行为违反了法律法规或合同约定，编外人员有权要求单位恢复原状、赔偿损失或采取其他补救措施。在极端情况下，编外人员还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类问题时，编外人员应充分了解自己的权益和法律法规的规定，积极与单位沟通协商，并在必要时寻求法律援助。同时，单位也应遵守相关法律法规和合同约定，尊重员工的权益，避免引发不必要的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。