劳动者违反竞业限制义务，单位能否要求继续履行，主要取决于竞业限制合同的具体条款以及相关法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
合同条款的约定
- 明确约定解除条件：如果竞业限制合同中明确规定了，劳动者支付违约金后可以解除竞业限制义务，那么在这种情况下，单位在劳动者支付违约金后，通常不能要求劳动者继续履行竞业限制义务。这是基于合同自由原则，双方可以通过合同约定解除条件。
- 未约定或约定不明：如果合同中没有明确约定支付违约金后可以解除竞业限制义务，或者合同内容模糊、不明确，那么劳动者在支付违约金后，通常仍需继续履行竞业限制义务，直至合同期满或双方协商一致解除。
法律规定的考量
- 竞业限制的目的：竞业限制制度的核心在于保护用人单位的商业秘密和竞争优势。如果允许劳动者仅通过支付违约金就规避竞业限制义务，将严重削弱该制度的保护作用，使得用人单位的合法权益难以得到有效维护。
- 违约金的性质：竞业限制违约金是对劳动者违约行为的一种经济制裁和损失补偿，其支付并不等同于全面承担了违约责任。继续履行竞业限制义务是劳动者基于合同约定应承担的责任，与支付违约金并行不悖。
- 相关法律依据：虽然《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十九条主要规定了用人单位在竞业限制期限内请求解除协议的权利，但并未直接涉及劳动者支付违约金后的协议履行问题。然而，从竞业限制制度的目的和违约金的性质出发，可以推断出，在缺乏明确合同约定的情况下，劳动者通常应继续履行竞业限制义务。
特殊情况的处理
- 用人单位放弃权利：如果用人单位明确表示放弃要求劳动者继续履行竞业限制义务，那么劳动者则可不再履行。这是基于合同自由原则，用人单位有权处分自己的权利。
- 商业秘密已公开或未支付经济补偿：如果用人单位的商业秘密已经公开，或者用人单位未按照约定支付竞业限制经济补偿，劳动者可以通过合法途径主张解除竞业限制协议，不再履行相关义务。这些情况需要具体分析，并可能需要通过法律程序来解决。
建议：
- 对于劳动者而言，在签订竞业限制合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于违约责任和解除条件的约定。如果有疑问或不确定的地方，应及时向我咨询，以避免未来的纠纷和风险。
- 对于用人单位而言，应明确竞业限制合同的目的和条款，确保合同内容合法、有效且明确。同时，在劳动者违反竞业限制义务时，应根据合同条款和法律规定采取相应的措施，以维护自己的合法权益。
总之，劳动者违反竞业限制义务后，单位能否要求继续履行，需综合考虑合同条款、法律规定及特殊情况。在处理此类问题时，建议双方仔细审查合同内容，并咨询专业法律意见，以确保自身权益得到妥善维护。