结论前置：公司解除劳动关系后，员工是否可以要求履行竞业限制，这主要取决于竞业限制协议的约定以及解除劳动关系的具体原因和性质。以下从不同角度进行分析：

1. 竞业限制协议的有效性：

   • 首先，需要确认竞业限制协议是否合法有效。根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议应当明确约定竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。如果协议内容合法且双方自愿签订，则该协议对双方均具有约束力。
   • 如果竞业限制协议存在违法或无效的情形（如未约定经济补偿、竞业限制期限过长等），则员工可能无需履行竞业限制义务。

2. 解除劳动关系的原因和性质：

   • 公司合法解除：如果公司因员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等合法原因解除劳动关系，且竞业限制协议仍然有效，那么员工应当继续履行竞业限制义务。
   • 公司违法解除：如果公司违法解除劳动关系（如无正当理由解除、未按照法定程序解除等），员工有权要求公司支付赔偿金，并且关于竞业限制义务的履行，可能因公司的违法行为而受到影响。在这种情况下，员工可以与公司协商解除竞业限制协议，或者通过法律途径主张自己的权益。
   • 员工主动辞职：如果员工主动辞职，且竞业限制协议仍然有效，那么员工应当继续履行竞业限制义务。但员工也有权与公司协商解除竞业限制协议，或者要求公司支付相应的经济补偿。

3. 竞业限制的经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的规定，公司在解除或终止劳动合同后，应当在竞业限制期限内按月给予员工经济补偿。如果公司未支付经济补偿，员工有权要求公司支付，并且可能因此免除竞业限制义务（具体需根据协议约定和法律规定判断）。
   • 如果员工认为公司支付的经济补偿过低，可以与公司协商调整，或者通过法律途径主张自己的权益。

4. 实际操作建议：

   • 在公司解除劳动关系后，员工应首先仔细审查竞业限制协议的内容，确认自己的义务和权利。
   • 如果员工认为公司解除劳动关系的行为违法或不当，或者认为竞业限制协议存在违法或无效的情形，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
   • 在与公司的协商或法律诉讼过程中，员工应保留好相关证据（如竞业限制协议、解除劳动关系的通知、经济补偿支付记录等），以便维护自己的合法权益。

进一步思考：竞业限制协议是保护公司商业秘密和竞争优势的重要手段，但同时也可能对员工的就业自由造成一定限制。因此，在签订竞业限制协议时，双方应充分协商、明确约定，并确保协议内容合法有效。在公司解除劳动关系后，双方也应根据协议约定和法律规定，妥善处理竞业限制义务的履行问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。