结论：解除劳动关系后是否需要继续履行竞业限制，这主要取决于竞业限制协议的效力、解除劳动关系的原因以及用人单位是否支付经济补偿等多个因素。下面我将从这几个方面为你详细分析。
一、竞业限制协议的效力
竞业限制协议是用人单位与劳动者之间就离职后一定期限内不得从事与原单位有竞争关系的工作所达成的约定。一份合法有效的竞业限制协议，通常应满足以下条件：
- 期限合理：竞业限制的期限一般不超过二年，这是法律对竞业限制期限的上限规定。
- 范围明确：协议中应明确竞业限制的地域和业务范围，不能过度限制劳动者的就业权利。
- 经济补偿：用人单位需在竞业限制期限内按月支付经济补偿给劳动者，这是竞业限制协议生效的必要条件之一。
如果竞业限制协议满足上述条件，且双方自愿签订，那么该协议即具有法律效力，劳动者在解除劳动关系后仍需履行竞业限制义务。
二、解除劳动关系的原因
解除劳动关系的原因也会影响劳动者是否需要继续履行竞业限制义务。具体来说：
- 因劳动者违规被辞退：如果劳动者因违反公司规定或其他正当理由被辞退，并且用人单位已支付或承诺支付竞业限制补偿金，那么劳动者仍需履行竞业限制义务。
- 因用人单位过错被辞退：如果劳动者因用人单位未按时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等过错行为被辞退，那么劳动者有权主张解除竞业限制协议，不再受竞业限制协议的约束。
三、经济补偿的支付情况
经济补偿的支付情况是判断劳动者是否需要继续履行竞业限制义务的关键因素之一。具体来说：
- 用人单位已支付经济补偿：如果用人单位在竞业限制期限内按月支付了经济补偿给劳动者，那么劳动者需要继续履行竞业限制义务。
- 用人单位未支付经济补偿：如果用人单位未按约定支付经济补偿达到一定期限（通常为三个月，但具体可能因地区而异），那么劳动者有权请求解除竞业限制协议，并不再受竞业限制协议的约束。
四、综合建议
- 审查竞业限制协议：在解除劳动关系后，劳动者应首先审查竞业限制协议的效力，确认协议是否满足合法有效的条件。
- 了解解除劳动关系的原因：劳动者应了解自己被解除劳动关系的原因，判断是否因用人单位的过错导致。
- 关注经济补偿的支付情况：劳动者应关注用人单位是否按时支付了经济补偿，如果未支付或未足额支付，应及时与用人单位沟通或寻求法律帮助。
最后，解除劳动关系后是否需要继续履行竞业限制义务是一个复杂的问题，涉及多个方面的因素。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。