在执行过程中，若被执行人变更法定代表人，申请执行人可通过以下途径进行救济：

1. 向执行法院提出异议，申请对原法定代表人采取限制措施
   根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第三条，被执行人为单位的，被采取限制消费措施后，其法定代表人、主要负责人等不得实施高消费行为。若被执行人在执行过程中变更法定代表人，但原法定代表人实际仍控制公司或存在逃避执行行为，申请执行人可向执行法院提出书面异议，要求对原法定代表人继续采取限制高消费等措施。法院将审查变更是否具有合法性及合理性，若认定存在恶意逃避执行情形，可维持对原法定代表人的限制措施。

2. 申请追加原法定代表人为被执行人（需满足特定条件）
   若原法定代表人存在《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》中规定的情形（如未足额出资、抽逃出资、未清算即注销等），申请执行人可申请追加其为被执行人。例如，若原法定代表人作为股东未履行出资义务，法院可裁定追加其在未出资范围内承担责任。但需注意，单纯变更法定代表人本身不构成追加被执行人的直接理由，需结合具体违法行为举证。

3. 调查变更行为合法性，追究妨碍执行责任
   若变更法定代表人行为涉嫌妨碍执行（如伪造文件、无合理商业目的等），申请执行人可依据《民事诉讼法》第一百一十四条，向法院申请对被执行人或相关责任人（如新法定代表人、协助变更的登记机关工作人员）处以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。例如，若被执行人通过虚假诉讼变更法定代表人以逃避执行，可能触犯拒不执行判决、裁定罪。

4. 申请财产保全或强制管理，防止资产转移
   在变更法定代表人后，若发现被执行人转移财产迹象，申请执行人可立即向法院申请财产保全，冻结新法定代表人名下可能关联的财产（如需证明财产实际属于被执行人）。此外，可申请对被执行人财产采取强制管理措施，由法院指定管理人接管财产，确保执行程序不受法定代表人变更影响。

操作建议：

• 及时向执行法院提交书面异议或申请，附上被执行人变更法定代表人的工商登记资料、原法定代表人实际控制公司的证据（如合同、公章使用记录等）；
  
• 若怀疑变更行为违法，可同步向市场监管部门举报或提起行政诉讼，要求撤销变更登记；
  
• 关注被执行人财产动态，必要时申请审计或调查令，深挖隐藏资产。
  

如有进一步证据或具体案情，可直接向我咨询，我将结合细节提供针对性方案。