结论：新公司是否会因为您还有一个星期办完离职手续而嫌弃不用您，这并没有一个绝对的答案，它取决于新公司的具体招聘政策、岗位需求紧迫性以及他们对您的整体评价。不过，我可以从几个角度为您分析这个问题，并提供一些建议。
新公司的招聘政策与岗位需求：
- 不同公司有不同的招聘流程和政策。有些公司可能更注重候选人的即时可用性，而有些公司则可能更看重候选人的整体素质和潜力，愿意给予一定的等待时间。
- 如果新公司当前岗位需求非常紧迫，他们可能会更倾向于选择能够立即上岗的候选人。但如果岗位需求不是特别紧急，或者他们认为您是该岗位的理想人选，那么他们可能会愿意等待您办完离职手续。
您与新公司的沟通情况：
- 坦诚沟通：在面试或沟通过程中，如果您能够坦诚地告知新公司您当前的情况，包括离职手续的办理进度和预计完成时间，这有助于建立信任。新公司可能会因为您的坦诚而更加理解并接受您的情况。
- 展示诚意：您可以向新公司表达您对加入他们的强烈意愿，并承诺会尽快完成离职手续，以便能够全身心地投入到新工作中。这种诚意和决心可能会打动新公司，使他们愿意等待您。
您的个人素质与经验：
- 如果您在面试中表现出色，拥有丰富的相关经验和出色的技能，新公司可能会认为您是该岗位的宝贵资产，从而愿意给予一定的等待时间。
- 相反，如果您在面试中的表现平平，或者新公司认为有其他更合适的候选人，那么他们可能会因为您的离职手续未办完而选择其他候选人。
建议：
- 提前沟通：在面试或沟通初期，就坦诚地告知新公司您当前的情况，并询问他们对此的看法和态度。这有助于您提前了解新公司的立场，从而做出更明智的决策。
- 展示诚意与决心：通过言语和行动向新公司展示您对加入他们的强烈意愿和决心，以及您会尽快完成离职手续的承诺。
- 准备备选方案：虽然您可能非常希望加入新公司，但也要做好备选方案。如果新公司因为您的离职手续未办完而选择其他候选人，您可以考虑其他合适的职位或公司。
总之，新公司是否会因为您还有一个星期办完离职手续而嫌弃不用您，并没有一个固定的答案。它取决于多种因素的综合考虑。不过，通过坦诚沟通、展示诚意与决心以及准备备选方案，您可以增加自己被新公司接受的机会。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。