结论：交通事故双方达不成协议时，交警并非不负责调解，而是调解并非强制程序，需要双方当事人共同请求调解，交警才会进行调解。若调解不成或调解后不履行，当事人有权向人民法院提起民事诉讼。

详细分析：

1. 调解的性质与依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》，对于交通事故损害赔偿的争议，当事人有权请求公安机关交通管理部门（即交警部门）进行调解，也可以直接选择向人民法院提起民事诉讼。这表明，调解是当事人的一项权利，而非义务，具有自愿性。

2. 调解的申请与进行：

   • 当事人应当在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内，一致提出书面调解申请。逾期未申请的，视为放弃调解权利。
   • 调解申请应以书面形式提出，明确表达调解意愿及具体赔偿要求。交警部门在收到调解申请后，若双方当事人均同意调解，且对交通事故损害赔偿有争议，交警部门应当场进行调解，并在道路交通事故认定书上记录调解结果，由当事人签名确认后送达各方。

3. 不适用调解的情形：

   • 在某些情况下，交警部门将不予受理调解申请，包括但不限于：当事人对道路交通事故认定有异议；当事人拒绝在道路交通事故认定书上签名；当事人明确表示不同意调解。

4. 调解不成的后续处理：

   • 经交警部门调解，若当事人未能达成协议，或者虽然达成协议但一方不履行调解书确定的义务，当事人均有权向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径解决损害赔偿争议。
   • 在提起诉讼前，当事人应收集好相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用相关证据、误工证明、护理费用证明、伤残鉴定意见书、交通费用票据、财产损失证据等，以便在诉讼中证明自己的主张。

5. 其他解决途径：

   • 除了向人民法院提起民事诉讼外，当事人还可以考虑通过刑事附带民事诉讼（如肇事方行为构成交通肇事罪等刑事犯罪）、申请仲裁（如双方在合同中约定了仲裁条款或事后达成仲裁协议）、自行协商或寻求其他调解机构帮助等途径解决交通事故损害赔偿争议。

法律建议：

• 在处理交通事故损害赔偿争议时，建议当事人保持冷静理性，积极寻求专业法律意见和帮助。作为专业律师，我能够根据具体情况提供个性化的法律建议，帮助当事人更好地维护自身合法权益。
• 若双方当事人对交通事故损害赔偿存在争议，且希望快速、便捷地解决争议，可以共同请求交警部门进行调解。但需注意，调解并非强制程序，且调解结果不具有强制执行力。若调解不成或调解后不履行，当事人仍需通过司法途径解决争议。

示例说明：

假设张三和李四发生了一起交通事故，双方对损害赔偿存在争议。张三和李四可以共同向交警部门提出书面调解申请。交警部门在收到申请后，会组织双方进行调解。若调解成功，双方应签订调解书并履行；若调解不成或调解后不履行，张三和李四均有权向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。